c++ 元二分搜索 | 单边二分查找（Meta Binary Search

c++ 元二分搜索 | 单边二分查找（Meta Binary Search | One-Sided Binary Search）

元二分搜索（Steven Skiena 在《算法设计手册》第 134 页中也称为单边二分搜索）是二分搜索的一种修改形式，它以增量方式构建数组中目标值的索引。与普通二分搜索一样，元二分搜索需要 O(log n) 时间。

元二分搜索，也称为单边二分搜索，是二分搜索算法的一种变体，用于搜索有序列表或元素数组。该算法旨在减少在列表中搜索给定元素所需的比较次数。

元二分搜索背后的基本思想是从包含整个数组的大小为 n 的初始区间开始。然后，该算法像二分搜索一样计算中间元素，并将其与目标元素进行比较。如果找到目标元素，则搜索终止。如果中间元素大于目标元素，则算法将新区间设置为前一个区间的左半部分，如果中间元素小于目标元素，则将新区间设置为前一个区间的右半部分间隔。但是，与二分搜索不同，元二分搜索不会对循环的每次迭代执行比较。

相反，该算法使用启发式方法来确定下一个间隔的大小。它计算中间元素的值与目标元素的值之间的差值，并将差值除以预定常数（通常为2）。然后将该结果用作新区间的大小。该算法将继续进行，直到找到目标元素或确定它不在列表中。

元二分搜索相对于二分搜索的优势在于，它在某些情况下可以执行更少的比较，特别是当目标元素接近列表开头时。缺点是在其他情况下，该算法可能比二分查找执行更多的比较，特别是当目标元素接近列表末尾时。因此，当列表的排序方式与目标元素的分布一致时，元二分搜索是最有效的。

这是元二分搜索的伪代码：
function meta_binary_search(A, target):
n = length(A)
interval_size = n
while interval_size > 0:
index = min(n - 1, interval_size / 2)
mid = A[index]
if mid == target:
return index
elif mid < target:
interval_size = (n - index) / 2
else:
interval_size = index / 2
return -1

例子：
Input: [-10, -5, 4, 6, 8, 10, 11], key_to_search = 10
Output: 5

Input: [-2, 10, 100, 250, 32315], key_to_search = -2
Output: 0

确切的实现有所不同，但基本算法有两个部分：
        1、计算出存储最大数组索引需要多少位。
        2、通过确定索引中的每个位应设置为 1 还是 0，增量构造数组中目标值的索引。
方法：
        1、在变量 lg 中存储表示最大数组索引的位数。
        2、使用 lg 在 for 循环中开始搜索。
        3、如果找到该元素，则返回 pos。
        4、否则，在 for 循环中增量构造索引以达到目标值。
        5、如果找到元素，则返回 pos，否则返回 -1。
下面是上述方法的实现：

// C++ implementation of above approach

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

// Function to show the working of Meta binary search
int bsearch(vector<int> A, int key_to_search)
{
int n = (int)A.size();
// Set number of bits to represent largest array index
int lg = log2(n-1)+1;

//while ((1 << lg) < n - 1)
//lg += 1;

int pos = 0;
for (int i = lg ; i >= 0; i--) {
if (A[pos] == key_to_search)
return pos;

// Incrementally construct the
// index of the target value
int new_pos = pos | (1 << i);

// find the element in one
// direction and update position
if ((new_pos < n) && (A[new_pos] <= key_to_search))
pos = new_pos;
}

// if element found return pos otherwise -1
return ((A[pos] == key_to_search) ? pos : -1);
}

// Driver code
int main(void)
{

vector<int> A = { -2, 10, 100, 250, 32315 };
cout << bsearch(A, 10) << endl;

return 0;
}

// This implementation was improved by Tanin