4、 Leaky ReLU 函数

4.1 公式

Leaky ReLU函数的公式：

$f(x)=\{\begin{array}{ll}x& ,x>=0\\ \lambda x& ,x<0,\lambda \in (0,1)\end{array}$
Leakly ReLU函数的导函数：

$f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1& ,x>=0\\ \lambda & ,x<0,\lambda \in (0,1)\end{array}$

4.2 对应的图像

4.3 生成对应的图像代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义LeakyReLU函数
def leaky_relu(x, alpha=0.01):return np.where(x >= 0, x, alpha * x)# 定义LeakyReLU的导数函数
def leaky_relu_derivative(x, alpha=0.01):return np.where(x >= 0, 1, alpha)# 生成x值的范围
x = np.linspace(-10, 10, 100)# 计算LeakyReLU函数值
y_leaky_relu = leaky_relu(x)# 计算LeakyReLU导数值
y_leaky_relu_derivative = leaky_relu_derivative(x)# 绘制LeakyReLU函数图像
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, y_leaky_relu, label='LeakyReLU')
plt.title('LeakyReLU Function')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()# 绘制LeakyReLU导数图像
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x, y_leaky_relu_derivative, label='LeakyReLU Derivative')
plt.title('LeakyReLU Derivative')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('dy/dx')
plt.legend()# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.show()

4.4 优点与不足

Leaky ReLU函数(ReLU的改进)：
1、与ReLU函数相比，把x的非常小的线性分量给予负输入（0.01x）来调整负值的零梯度问题；有助于扩大 ReLU 函数的范围，通常𝜆λ的值为 0.01 左右；函数范围是负无穷到正无穷。
2、LeakyRelu激活函数通过在负半轴添加一个小的正斜率(使得负轴的信息不会全部丢失)来解决ReLU激活函数的“死区”问题，该斜率参数𝜆λ是手动设置的超参数，一般设置为0.01。通过这种方式，LeakyRelu激活函数可以确保模型训练过程中神经元的权重在输入小于0的情况下依然会得到更新。
3、不会出

4.5 Leaky ReLU 函数

在PyTorch中，torch.leaky_relu 函数是用于实现 Leaky ReLU 激活函数的。Leaky ReLU 是一种改进的 ReLU（Rectified Linear Unit）函数，它允许小的非零梯度当输入值为负时。这有助于解决ReLU在负值区域的神经元“死亡”问题。

torch.leaky_relu 的基本使用如下：

import torch# 创建一个张量
x = torch.tensor([-5.0, -3.0, 0.0, 2.0, 5.0])# 应用 Leaky ReLU 函数
y = torch.leaky_relu(x, negative_slope=0.01)print(y)

这里，negative_slope 参数控制负值区域的斜率。默认值是 0.01，这意味着当输入值小于零时，输出将是输入值乘以 0.01。对于非负输入值，Leaky ReLU 的行为类似于普通的 ReLU 函数，即输出就是输入值本身。

如果你想要在一个神经网络模型中使用 Leaky ReLU，你可以在定义模型时将其作为激活函数使用，例如：

import torch.nn as nnclass MyModel(nn.Module):def __init__(self):super(MyModel, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(10, 50)self.leaky_relu = nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01)self.fc2 = nn.Linear(50, 1)def forward(self, x):x = self.fc1(x)x = self.leaky_relu(x)x = self.fc2(x)return xmodel = MyModel()

在这个例子中，nn.LeakyReLU 被用作 MyModel 模型中的一个层，它将应用于全连接层 self.fc1 的输出。在模型的前向传播过程中，数据会首先通过全连接层，然后经过 Leaky ReLU 激活函数，最后再通过另一个全连接层。