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- 1. 题目：
- 2. 我的代码：
- 小结：
1. 题目：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
2. 我的代码：
class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:# 定义dpdp = [([0] * n)] * m# 初始化dp[0] = [1] * (n)for i in range(m):dp[i][0] = 1# 从上到下遍历，从左到右遍历for m_i in range(1, m):for n_i in range(1, n):dp[m_i][n_i] = dp[m_i - 1][n_i] + dp[m_i][n_i - 1]return dp[m - 1][n - 1]
动态规划最重要最需要理清楚的点：
- dp数组及其下标的含义
- 递推公式
- dp数组初始化
- 遍历顺序
这里，通过推理得到：
- dp数组下标代表的是第几行第几列位置，dp数组的值代表的是到达该位置的路径的个数
- 递推公式，因为只能向右或者向下前进，所以，该位置可以由上面或者左面过来。因此，
dp[m_i][n_i] = dp[m_i - 1][n_i] + dp[m_i][n_i - 1] - dp数组的初始化，我们至少要初始化第一行和第一列的所有元素，因为要推断其他位置，需要从上和左推断。第一行和第一列的元素还是比较好推断的，比如，第一列的所有元素都应该是1，因为只能从起点出发，一直向左走。
- 遍历顺序，我们可以一行一行从上到下遍历完，或者一列一列从左到右遍历完，因为需要前面的元素去推断
小结：
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