AVL树

AVL树:又名高度平衡树，在二叉搜索树的基础上加上了一个条件，条件是左右子树高度差不超过1。

节点类

节点类：更好的管理节点
这里我选择的是右子树-左子树作为平衡因子，有平衡因子更方便实现

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;int _bf;//balance factor 平衡因子:右子树-左子树的值 不超过1pair<K, V> _kv;
};

节点类的构造函数

AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_bf(0),_kv(kv){}

AVL

因为是高度平衡所以我们要一直控制他的高度，使其达到平衡

template<class K, class V>
class AVLTree
{
public:typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
private:Node* _root;
};

insert()插入

插入规则:
1、按照搜索树的规则
2、更新平衡因子
3、更新因子规则 : c是p的左边 bf-- c是p的右边 ++
4、更新因子后， p的bf == 0 那么不会影响爷爷,说明更新前 p的bf为1 or -1 ，p的矮的那一边插入了节点.
如果更新后 p的bf == 1 or -1 那么就会影响爷爷.并且往上更新
更新后p的bf==2 那么旋转处理

	bool Insert(const pair<K,V>& kv){if (_root == nullptr)//树为空的情况{_root = new Node(kv);//直接做根节点return true;}Node* parent = nullptr;//因为cur是局部变量函数走完会销毁，所以增加一个指针 链接curNode* cur = _root;//赋值为根代替根操作while (cur){//插入的值的key值比较//大往右 小往左if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else//如果有这个值了返回false 因为avl树中不能有同样的值{return false;}}cur = new Node(kv);//new一个新节点赋值给curif (parent->_kv.first < kv.first)//大就链右边 小链左边{parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//让新节点指向其父节点//因为插入了//所以要修改parent的平衡因子while (parent){if (cur == parent->_left){parent->_bf--;}else{parent->_bf++;}if (parent->_bf == 0)//更新 前为 1或者-1 更新后树就平衡了//结束{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf - 1)//之前为 0 更新会影响祖先//继续往上{cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)//需要发生旋转//旋转是为了满足搜索树的规则//减少当前树的高度到达平衡//旋转后结束{if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋{RotateL(parent);}else if(parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右单旋{RotateR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)//左双旋{RotateRL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//右双旋{RotateLR(parent);}break;}else{assert(false);}}return true;
}

RotateL(左单旋)

以图来介绍
25是传过来的parent
我们定义parent的右为subR(也就是cur)，定义cur的左为subRL(也就是cur->left)
我们旋转的时候把subRL给到parent的左边
然后把parent给到subR的左边
这样子就完成了左单旋
最后修改一下平衡因子就可以了

void RotateL(Node* parent)//左旋转
{//定义p的右边为 subR p的右节点的左节点为 subRL//subRL可能是一个子树的根节点Node* subR = parent->_right;//curNode* subRL = subR->_left;//cur->_left//把p的右边给  p的右边的左边 因为他一点比p大比p的右边小parent->_right = subRL;//把p的右边 链接p 让p的右边成为根if(subRL)//可能为空subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;//保存一份p的父节点 因为原来的p要改父节点了Node* ppnode = parent->_parent;//p的父节点指向他原来的右子树parent->_parent = subR;//判断p是不是树根节点//如果是的话 让root改一下 他的父节点设置为空if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else//如果不是树根节点{//如果原来的p是p父节点的左边 那么让他的左边链接现在的sub(原p右节点)if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}//如果是右边 那么同理else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;}//最后改好后让他的平衡因子变一下 //因为已经平衡了所以p 的因子成为了0 subr 左右树高平衡了所以也要改成0parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;
}

RotateR(右单旋)

以图来介绍
20是传过来的parent
我们定义parent的左为subL(也就是cur)，定义cur的右为subLR(也就是cur->left)
我们旋转的时候把subRL给到parent的左边
然后把parent给到subL的右边
这样子就完成了右单旋
最后修改一下平衡因子就可以了

void RotateR(Node* parent)//右单旋
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)//可能为空subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else//如果不是树根节点{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;
}

RotateLR(右双旋)

以图解释
右双旋就是先左单旋，后右单旋
对subL进行左单旋,获得图2
然后parent进行右单旋
获得图3
最后后平衡一下平平衡因子

void RotateLR(Node* parent)//先左单旋 后右单旋 右双旋
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = parent->_left->_right;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);//用 _bf来查看是谁插入if (subLR->_bf == -1){//b位置插入subLR->_bf = 0;subL->_bf = 1;parent->_bf = 0;}else if (subLR->_bf == 1){//c位置插入subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (subLR->_bf == 0){//新增subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}
}

RotateRL(左双旋)

以图解释
左双旋就是先右单旋，后左单旋
对subR进行右单旋,获得图2
然后对parent进行左单旋
获得图3
最后后平衡一下平平衡因子

Find(查找)

查找一个数
大了往左找，小了往右找

bool _Find(Node* _root,const K& x)
{if (_root == nullptr){return false;}if (_root->_kv.first == x){return true;}return _Find(_root->_left,x) || _Find(_root->_right,x);
}
bool Find(const K& x)
{return _Find(_root, x);
}

IsBalance(检查是否是avl树)

检查是否是AVL树
从规则入手

int _Height(Node* root)
{if (root == nullptr)return 0;return _Height(root->_left) + _Height(root->_right) + 1;
}
bool _IsBalance(Node* Root)
{// 空树也是AVL树if (nullptr == Root) return true;// 计算Root节点的平衡因子：即Root左右子树的高度差int leftHeight = _Height(Root->_left);int rightHeight = _Height(Root->_right);int diff = rightHeight - leftHeight;// 如果计算出的平衡因子与Root的平衡因子不相等，或者// Root平衡因子的绝对值超过1，则一定不是AVL树if (diff != Root->_bf || (diff > 1 || diff < -1))return false;// Root的左和右如果都是AVL树，则该树一定是AVL树return _IsBalance(Root->_left) && _IsBalance(Root -> _right);
}
bool IsBalance()
{_IsBalance(_root);
}