c++算法学习笔记 (8) 树与图部分

1.树与图的存储

(1)邻接矩阵

(2)邻接表

// 链式前向星模板(数组模拟)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx; // 头,边,next值;n个单链表,所以有n个头h[N]
void add(int a, int b)
{ // 在头为a的表中头插b(此时编号为idx)e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx++;
}
int main()
{memset(h, -1, sizeof h);
}

2.树与图的遍历

(1)深度优先遍历DFS

// 数和图的DFS模板
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx++;
}
void dfs(int u)
{st[u] = true; // 标记已被搜过for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (!st[j])dfs(j);}
}
int main()
{memset(h, -1, sizeof h);dfs(1);
}

树的重心

给定一颗树,树中包含 n 个结点(编号 1∼n)和 n−1条无向边。

请你找到树的重心,并输出将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义:重心是指树中的一个结点,如果将这个点删除后,剩余各个连通块中点数的最大值最小,那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n,表示树的结点数。

接下来 n−1 行,每行包含两个整数 a 和 b,表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m,表示将重心删除后,剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤105

输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例:
4

 思路:删掉某一个点,此点的孩子各成一个连通块(有几个孩子就有几个连通块),整棵树除去此点及其孩子成为一个连通块

// 数的重心
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int ans = N;
int n;
void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx++;
}
// 返回以u为根的子树里点的数量
int dfs(int u)
{st[u] = true;         // 标记已被搜过int sum = 1, res = 0; // sum:当前子树大小(此时为要删的节点,所以为1);res:删掉点后,连通块的最大值for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i]; // e[]:一条边链接i和j(=e[i])if (!st[j]){int s = dfs(j); // 子树里点的数量res = max(res, s);sum += s; // 当前子树大小(=自己+子树)}}res = max(res, n - sum); // 树中除了节点及其子树以外的点,它们构成一个连通块ans = min(ans, res);return sum;
}
int main()
{cin >> n;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < n; i++){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b);add(b, a); // 无向图}dfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}

未完待续。。。

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