突破编程_C++_查找算法（插值查找）

1 算法题：使用插值查找算法在有序数组中查找指定元素

1.1 题目含义

使用插值查找算法在有序数组中查找指定元素。插值查找是介于线性查找和二分查找之间的一种查找算法，它是基于二分查找的改进算法。插值查找的核心思想在于根据待查找元素的值在有序数组中的位置，利用数学公式计算出该元素在数组中的大致位置，从而缩小查找范围，提高查找效率。

1.2 示例

示例 1:

输入：

nums = [1, 3, 4, 7, 10, 12, 13, 16, 18, 20]
target = 7

输出： 3
说明： 7 存在于 nums 中，且其索引为 3。

示例 2:

输入：

nums = [1, 3, 4, 7, 10, 12, 13, 16, 18, 20]
target = 25

输出： -1
说明： 25 不存在于 nums 中，返回 -1。

示例 3:

输入：

nums = []
target = 0

输出： -1
说明： nums 为空，0 不存在于 nums 中，返回 -1。

2 解题思路

2.1 循环遍历实现

（1）初始化参数：

确定有序数组 arr 和待查找元素 target。
获取数组的长度 n。
设置数组的起始索引 low 为 0，结束索引 high 为 n - 1。

（2）检查边界情况：

如果 target 小于 arr[low] 或大于 arr[high]，则 target 不在数组中，直接返回 -1。

（3）计算插值位置：

使用插值公式计算 target 在数组中的大致位置 pos。插值公式通常如下：

pos = low + ((target - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]))

确保 pos 是一个合法的索引值，即它应在 low 和 high 之间。如果 pos 不合法，则将其限制在合法范围内。

（4）缩小查找范围（比较 arr[pos] 与 target）：

如果它们相等，返回 pos，因为找到了目标元素。
如果 target 小于 arr[pos]，则新的结束索引 high 更新为 pos - 1。
如果 target 大于 arr[pos]，则新的起始索引 low 更新为 pos + 1。

（5）循环查找：

使用一个循环来重复上述步骤，直到找到目标元素或查找范围为空。
在每次循环中，重新计算插值位置 pos 并根据比较结果更新查找范围。

（6）返回结果：

如果在循环结束前找到了 target，则返回其索引。
如果循环结束后仍未找到 target（即 low 大于 high），则返回 -1，表示 target 不在数组中。

2.2 递归实现

（1）初始化参数：

确定有序数组 arr 和待查找元素 target。
获取数组的长度 n。
设置数组的起始索引 low 为 0，结束索引 high 为 n - 1。

（2）检查边界情况：

如果 target 小于 arr[low] 或大于 arr[high]，则 target 不在数组中，直接返回 -1。

（3）递归函数定义：

定义一个递归函数 interpolationSearchRecursive，该函数接受当前查找范围的起始索引 low、结束索引 high、目标值 target 和数组 arr 作为参数。

（4）计算插值位置：

使用插值公式计算 target 在数组中的大致位置 pos。插值公式通常如下：

pos = low + ((target - arr[low]) * (high - low) / (arr[high] - arr[low]))

确保 pos 是一个合法的索引值，即它应在 low 和 high 之间。如果 pos 不合法，则将其限制在合法范围内。

（5）递归调用（比较 arr[pos] 与 target）：

如果它们相等，返回 pos，因为找到了目标元素。
如果 target 小于 arr[pos]，则在数组的左半部分（low 到 pos - 1）继续递归查找。
如果 target 大于 arr[pos]，则在数组的右半部分（pos + 1 到 high）继续递归查找。
递归调用 interpolationSearchRecursive 函数，传入更新后的查找范围和目标值。

（6）递归终止条件：

找到了目标元素，返回其索引。
查找范围为空（即 low 大于 high），表示目标元素不在数组中，返回 -1。

（7）返回结果：

根据递归函数返回的结果，输出目标元素是否存在于数组中以及它的索引。

3 算法实现代码

3.1 循环遍历实现

如下为算法实现代码：

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <vector>  class Solution
{
public:int interpolationSearch(std::vector<int>& nums, int target) {int n = arr.size();  if (n <= 0) {  return -1;  // 空数组，返回-1  }  int low = 0, high = n - 1;  // 检查边界情况  if (target < arr[low] || target > arr[high]) {  return -1;  // 目标值不在数组范围内  }  while (low <= high && arr[low] <= target && arr[high] >= target) {  // 计算插值位置  int pos = low + static_cast<int>(  ((double)(high - low) / (arr[high] - arr[low]) * (target - arr[low]));  // 检查pos是否越界  if (pos < low || pos > high) {  pos = (pos < low) ? low : high;  }  // 比较arr[pos]与目标值  if (arr[pos] == target) {  return pos;  // 找到目标值，返回其索引  }  // 根据比较结果更新查找范围  if (arr[pos] < target) {  low = pos + 1;  } else {  high = pos - 1;  }  }  // 没有找到目标值  return -1;  }
};

这段代码首先检查数组的边界情况，然后进入一个循环，在循环中计算插值位置，并根据比较结果更新查找范围。循环会一直执行，直到找到目标元素或确定目标元素不在数组中。最后，返回找到的元素的索引或-1表示未找到。

调用上面的算法，并得到输出：

int main() 
{Solution s;std::vector<int> arr = { 1, 3, 4, 7, 10, 12, 13, 16, 18, 20 };int target = 7;int index = s.interpolationSearch(arr, target);if (index != -1) {std::cout << "Element " << target << " found at index: " << index << std::endl;}else {std::cout << "Element " << target << " not found in the array." << std::endl;}return 0;
}

上面代码的输出为：

Element 7 found at index: 3

3.2 递归实现

如下为算法实现代码：

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <vector>  class Solution
{
public:int interpolationSearch(std::vector<int>& nums, int target) {return interpolationSearchRecursive(nums, target, 0, nums.size() - 1);}private:int interpolationSearchRecursive(const std::vector<int>& nums, int target, int low, int high) {// 检查边界情况  if (low > high || target < nums[low] || target > nums[high]) {return -1;  // 目标值不在数组范围内  }if (low == high) {return (nums[low] == target) ? low : -1;  // 如果low和high相等，检查是否找到目标值  }// 计算插值位置  int pos = low + static_cast<int>(((double)(high - low) / (nums[high] - nums[low]) * (target - nums[low])));// 确保pos是合法索引  pos = (pos < low) ? low : (pos > high) ? high : pos;// 比较nums[pos]与目标值  if (nums[pos] == target) {return pos;  // 找到目标值，返回其索引  }else if (nums[pos] < target) {return interpolationSearchRecursive(nums, target, pos + 1, high);  // 在右半部分递归查找  }else {return interpolationSearchRecursive(nums, target, low, pos - 1);  // 在左半部分递归查找  }}
};

在这段代码中，interpolationSearchRecursive 成员函数函数是递归查找的主体，它接受数组 nums、目标值 target、当前查找范围的起始索引 low 和结束索引 high 作为参数。函数首先检查边界情况，然后计算插值位置，并递归地在左半部分或右半部分查找，直到找到目标值或确定目标值不在数组中。interpolationSearch 函数是外部调用接口，它初始化了查找范围并调用了递归函数。