1258：【例9.2】数字金字塔-----动态规划（递推）1

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1258：【例9.2】数字金字塔
首先解这道题我们第一眼想到是不是暴力，但是暴力的话是O(n!)的时间复杂度，很明显，会超时。那怎么办呢？不如我们把他分成若干子问题把，就像分治那样。
首先我们想得到答案必须经过最后一层的筛选，最后一层的每个数都是加上自己再加上上一层达到的最大值的，所以对于最后一层的每一个点向上推，到达上一层后，上一层的每个数也都是加上自己后再加上一层过来的最大值过来的……最后推到最顶层，这时我们就能根据规律再反推得到答案。而这种思路就是动态规划–递推

那么很明显了，根据上一段的规律我们能写出代码
初始化

int n;    
int a[1050][1050];
int dp[1050][1050];  
......
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}
}

重点！！！
dp

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);  //dp[i][j]是由本身的数+过来的数中最大的数dp[i][j]+=a[i][j];}
}
int mx=0;
for(int i=1;i<=n;i++){  //得出最大值mx=max(mx,dp[n][i]);
}

最后放下总代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1050][1050];
int dp[1050][1050];
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){cin>>a[i][j];}
}
for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);dp[i][j]+=a[i][j];}
}
int mx=0;
for(int i=1;i<=n;i++){mx=max(mx,dp[n][i]);
}
cout<<mx;return 0;
}