题目描述

某大学有 n 个职员，编号为1…n。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 ri​，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 n。

第 2 到第 (n+1) 行，每行一个整数，第 (i+1) 行的整数表示 i 号职员的快乐指数 ri​。

第 (n+2) 到第2n 行，每行输入一对整数 l,k，代表 k 是 l 的直接上司。

输出格式

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

输入输出样例

输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

输出 

5

说明/提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证 1≤n≤6×10^3,−128≤ri​≤127，1≤l,k≤n，且给出的关系一定是一棵树。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=6e3+5; 
int score[N];//快乐指数 
bool fa[N];//判断是否有父节点 
int dp[N][2];//dp[i][0]:没有结点i的最大快乐指数，dp[i][1]:结点i的最大快乐指数 
int n; 
vector<int> son[N];//son[u][i]:结点u的子结点 void dfs(int u){dp[u][1]=score[u];dp[u][0]=0;for(int i=0;i<son[u].size();i++){int y=son[u][i];dfs(y);dp[u][1]+=dp[y][0];dp[u][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);}
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>score[i];}for(int i=0;i<n-1;i++){int l,k;//k是l的直接上司 cin>>l>>k;son[k].push_back(l); fa[l]=true; }int root=1;while(fa[root]==1){root++; }dfs(root);cout<<max(dp[root][0],dp[root][1])<<endl;return 0;
} 

思路：dp。 考虑一颗以u为根结点的子树，可以分为两种情况：选u和不选u。

状态表示：

dp[u][0]表示：以u为根节点的子树并且不包括u的最大快乐指数；

dp[u][1]表示：以u为根节点的子树并且包括u的最大快乐指数。

状态计算：

记结点u的子结点是s1,s2：

1、选u，dp[u][1]+=dp[s1][0]+dp[s2][0]

2、不选u，dp[u][0]+=max(dp[s1][0]，dp[s1][1])+max(dp[s2][0]，dp[s2][1])