来自题解 CF600E 【Lomsat gelral】：
先简单说一下启发式合并吧
这道题我们可以遍历整棵树，并用一个数组ap（appear）记录每种颜色出现几次
但是每做完一棵子树就需要清空ap，以免对其兄弟造成影响。
而这样做它的祖先时就要把它重新搜一遍，浪费时间
但是我们发现，对于每个节点v，最后一棵子树是不用清空的，因为做完那棵子树后可 以把其结果直接加入v的答案中。
选哪棵子树呢？当然是所含节点最多的一棵咯，我们称之为“重儿子”
其实感觉这样快不了多少……但是它竟然是nlogn的！
觉得这里对于启发式合并的思路讲得好
做一做模板题：洛谷 Lomsat gelral
整体思路就是用cnt数组记录子树中颜色出现的次数，但是计算完一棵子树需要清空，最后计算重儿子的子树不需要清空
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
const int N = 100005;int sz[N], big[N], col[N], cnt[N];//子树大小，重儿子，颜色，颜色出现的次数
ll ans[N];
vector<int> g[N]; ll ma, sum;void dfs0(int x, int fa)//预处理，算出重儿子
{sz[x] = 1, big[x] = 0;for (auto y : g[x]){if (y == fa) continue;dfs0(y, x);if (sz[y] > sz[big[x]]) big[x] = y;sz[x] += sz[y];}
} void change(int x, int fa, int v, int nt)
//v = 1递归计算整颗子树（除了重儿子）的影响并更新ma和sum
//v = -1消除子树对于cnt数组的影响
//nt是不能走的点，即最初调用时的x的重儿子，不用的时候置0
{cnt[col[x]] += v;if (cnt[col[x]] > ma) ma = cnt[col[x]], sum = col[x];else if (cnt[col[x]] == ma) sum += col[x];for (auto y: g[x]){if (y == fa || y == nt) continue;change(y, x, v, nt);}
}
void dfs(int x, int fa, bool keep)
{for (auto y : g[x])//计算轻儿子的ans，并消除对cnt的影响 {if (y == fa || y == big[x]) continue;dfs(y, x, false);}if (big[x]) dfs(big[x], x, true);//计算重儿子的ans，保留对cnt的影响 //计算x的ans，不走重儿子，因为走过了并且保留了cnt change(x, fa, 1, big[x]);ans[x] = sum;if (keep == false) //需要消除影响 {change(x, fa, -1, 0);//整颗子树都要消除，注意nt不能填big[x]（错了两次了呜ma = sum = 0;//change完要置0，因为都要消除影响了，之后有需要重新计算的地方 }
}int main()
{ int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> col[i];}for (int i = 1; i < n; i++){int x, y;cin >> x >> y;g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}dfs0(1, 0);
// for (int i = 1; i <= n; i++)
// cout << big[i] << ' ';ma = sum = 0;dfs(1, 0, true);for (int i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << ' ';return 0;}
来到学启发式合并的初衷[蓝桥杯 2023 省 A] 颜色平衡树
就是加了一个桶来记录cnt的状况，以此来维护子树上的最大值和最小值，一棵子树最大值=最小值即是平衡的
（这种最值维护方法也是学到了，思路来自P9233
直接在上题的代码上改
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;typedef long long ll;
const int N = 200005;int col[N], cnt[N], sz[N], big[N], t[N];//t是记录cnt[col]的桶，方便算最大值最小值
vector<int> g[N];void dfs0(int x, int fa)
{sz[x] = 1;big[x] = 0;for (auto y: g[x]){if (y == fa) continue;dfs0(y, x);sz[x] += sz[y];if (sz[y] > sz[big[x]]) big[x] = y;}
}int ma, mi, res = 0;
void init()
{ma = 0, mi = N;
}
void change(int x, int fa, int v, int nt)
{//更新桶 t[cnt[col[x]]]--;cnt[col[x]] += v;t[cnt[col[x]]]++;//更新最大值最小值 if (cnt[col[x]] > ma) ma = cnt[col[x]];if (cnt[col[x]] < mi) mi = cnt[col[x]];if (t[ma] == 0) ma--;//cnt减的时候最大值可能退下来 if (t[mi] == 0) mi++;//cnt加的时候最小值可能涨 for (auto y : g[x]){if (y == fa || y == nt) continue;change(y, x, v, nt);}
}
void dfs(int x, int fa, bool keep)
{for (auto y : g[x]){if (y == fa || y == big[x]) continue;dfs(y, x, false);}if (big[x]) dfs(big[x], x, true);change(x, fa, 1, big[x]);if (ma == mi) res++; if (keep == false){change(x, fa, -1, 0);init();}
}int main()
{int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){int y;cin >> col[i] >> y;g[i].push_back(y);g[y].push_back(i);}dfs0(1, 0);init();dfs(1, 0, false);cout << res << endl;return 0;
}
先这样
)
