摘要：本文试图对 Transformer 中的 Attention 机制进行一点点探索。并就 6 个问题深入展开。

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✅ NLP 研 1 选手的学习笔记

简介：小王，NPU，2023级，计算机技术
研究方向：文本生成、摘要生成

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一、为啥要写这篇博客？

● 调侃：因为最近在做关于 Transformer 模型的魔改，但好久没有弄这个了，已经有点记不清 Attention 的细节，今天来重温一下。借助 6 个问题来重点深入分析 Attention 机制。

● 下面这一段代码是 T5-base 的 Attention 的源码，后面我将对其进行细抠和分析。因为很多变量其实我们用不到，太冗长了，我在后面贴了一段删减版的 T5Attention 代码(不影响实际效果)。

class T5Attention(nn.Module):def __init__(self, config: T5Config, has_relative_attention_bias=False):super().__init__()self.is_decoder = config.is_decoderself.has_relative_attention_bias = has_relative_attention_biasself.relative_attention_num_buckets = config.relative_attention_num_bucketsself.relative_attention_max_distance = config.relative_attention_max_distanceself.d_model = config.d_modelself.key_value_proj_dim = config.d_kvself.n_heads = config.num_headsself.dropout = config.dropout_rateself.inner_dim = self.n_heads * self.key_value_proj_dim# Mesh TensorFlow initialization to avoid scaling before softmaxself.q = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.k = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.v = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.o = nn.Linear(self.inner_dim, self.d_model, bias=False)if self.has_relative_attention_bias:self.relative_attention_bias = nn.Embedding(self.relative_attention_num_buckets, self.n_heads)self.pruned_heads = set()self.gradient_checkpointing = Falsedef prune_heads(self, heads):if len(heads) == 0:returnheads, index = find_pruneable_heads_and_indices(heads, self.n_heads, self.key_value_proj_dim, self.pruned_heads)# Prune linear layersself.q = prune_linear_layer(self.q, index)self.k = prune_linear_layer(self.k, index)self.v = prune_linear_layer(self.v, index)self.o = prune_linear_layer(self.o, index, dim=1)# Update hyper paramsself.n_heads = self.n_heads - len(heads)self.inner_dim = self.key_value_proj_dim * self.n_headsself.pruned_heads = self.pruned_heads.union(heads)@staticmethoddef _relative_position_bucket(relative_position, bidirectional=True, num_buckets=32, max_distance=128):"""Adapted from Mesh Tensorflow:https://github.com/tensorflow/mesh/blob/0cb87fe07da627bf0b7e60475d59f95ed6b5be3d/mesh_tensorflow/transformer/transformer_layers.py#L593Translate relative position to a bucket number for relative attention. The relative position is defined asmemory_position - query_position, i.e. the distance in tokens from the attending position to the attended-toposition. If bidirectional=False, then positive relative positions are invalid. We use smaller buckets forsmall absolute relative_position and larger buckets for larger absolute relative_positions. All relativepositions >=max_distance map to the same bucket. All relative positions <=-max_distance map to the same bucket.This should allow for more graceful generalization to longer sequences than the model has been trained onArgs:relative_position: an int32 Tensorbidirectional: a boolean - whether the attention is bidirectionalnum_buckets: an integermax_distance: an integerReturns:a Tensor with the same shape as relative_position, containing int32 values in the range [0, num_buckets)"""relative_buckets = 0if bidirectional:num_buckets //= 2relative_buckets += (relative_position > 0).to(torch.long) * num_bucketsrelative_position = torch.abs(relative_position)else:relative_position = -torch.min(relative_position, torch.zeros_like(relative_position))# now relative_position is in the range [0, inf)# half of the buckets are for exact increments in positionsmax_exact = num_buckets // 2is_small = relative_position < max_exact# The other half of the buckets are for logarithmically bigger bins in positions up to max_distancerelative_position_if_large = max_exact + (torch.log(relative_position.float() / max_exact)/ math.log(max_distance / max_exact)* (num_buckets - max_exact)).to(torch.long)relative_position_if_large = torch.min(relative_position_if_large, torch.full_like(relative_position_if_large, num_buckets - 1))relative_buckets += torch.where(is_small, relative_position, relative_position_if_large)return relative_bucketsdef compute_bias(self, query_length, key_length, device=None):"""Compute binned relative position bias"""if device is None:device = self.relative_attention_bias.weight.devicecontext_position = torch.arange(query_length, dtype=torch.long, device=device)[:, None]memory_position = torch.arange(key_length, dtype=torch.long, device=device)[None, :]relative_position = memory_position - context_position  # shape (query_length, key_length)relative_position_bucket = self._relative_position_bucket(relative_position,  # shape (query_length, key_length)bidirectional=(not self.is_decoder),num_buckets=self.relative_attention_num_buckets,max_distance=self.relative_attention_max_distance,)values = self.relative_attention_bias(relative_position_bucket)  # shape (query_length, key_length, num_heads)values = values.permute([2, 0, 1]).unsqueeze(0)  # shape (1, num_heads, query_length, key_length)return valuesdef forward(self,hidden_states,mask=None,key_value_states=None,position_bias=None,past_key_value=None,layer_head_mask=None,query_length=None,use_cache=False,output_attentions=False,):"""Self-attention (if key_value_states is None) or attention over source sentence (provided by key_value_states)."""# Input is (batch_size, seq_length, dim)# Mask is (batch_size, key_length) (non-causal) or (batch_size, key_length, key_length)# past_key_value[0] is (batch_size, n_heads, q_len - 1, dim_per_head)batch_size, seq_length = hidden_states.shape[:2]real_seq_length = seq_lengthif past_key_value is not None:assert (len(past_key_value) == 2), f"past_key_value should have 2 past states: keys and values. Got { len(past_key_value)} past states"real_seq_length += past_key_value[0].shape[2] if query_length is None else query_lengthkey_length = real_seq_length if key_value_states is None else key_value_states.shape[1]def shape(states):"""projection"""return states.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2)def unshape(states):"""reshape"""return states.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.inner_dim)def project(hidden_states, proj_layer, key_value_states, past_key_value):"""projects hidden states correctly to key/query states"""if key_value_states is None:# self-attn# (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)hidden_states = shape(proj_layer(hidden_states))elif past_key_value is None:# cross-attn# (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)hidden_states = shape(proj_layer(key_value_states))if past_key_value is not None:if key_value_states is None:# self-attn# (batch_size, n_heads, key_length, dim_per_head)hidden_states = torch.cat([past_key_value, hidden_states], dim=2)else:# cross-attnhidden_states = past_key_valuereturn hidden_states# get query statesquery_states = shape(self.q(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)# get key/value stateskey_states = project(hidden_states, self.k, key_value_states, past_key_value[0] if past_key_value is not None else None)value_states = project(hidden_states, self.v, key_value_states, past_key_value[1] if past_key_value is not None else None)# compute scoresscores = torch.matmul(query_states, key_states.transpose(3, 2))  # equivalent of torch.einsum("bnqd,bnkd->bnqk", query_states, key_states), compatible with onnx op>9if position_bias is None:if not self.has_relative_attention_bias:position_bias = torch.zeros((1, self.n_heads, real_seq_length, key_length), device=scores.device, dtype=scores.dtype)if self.gradient_checkpointing and self.training:position_bias.requires_grad = Trueelse:position_bias = self.compute_bias(real_seq_length, key_length, device=scores.device)# if key and values are already calculated# we want only the last query position biasif past_key_value is not None:position_bias = position_bias[:, :, -hidden_states.size(1) :, :]if mask is not None:mask = mask.to('cuda')position_bias = position_bias + mask  # (batch_size, n_heads, seq_length, key_length)if self.pruned_heads:mask = torch.ones(position_bias.shape[1])mask[list(self.pruned_heads)] = 0position_bias_masked = position_bias[:, mask.bool()]else:position_bias_masked = position_biasscores += position_bias_maskedattn_weights = nn.functional.softmax(scores.float(), dim=-1).type_as(scores)  # (batch_size, n_heads, seq_length, key_length)attn_weights = nn.functional.dropout(attn_weights, p=self.dropout, training=self.training)  # (batch_size, n_heads, seq_length, key_length)# Mask heads if we want toif layer_head_mask is not None:attn_weights = attn_weights * layer_head_maskattn_output = unshape(torch.matmul(attn_weights, value_states))  # (batch_size, seq_length, dim)attn_output = self.o(attn_output)present_key_value_state = (key_states, value_states) if (self.is_decoder and use_cache) else Noneoutputs = (attn_output,) + (present_key_value_state,) + (position_bias,)if output_attentions:outputs = outputs + (attn_weights,)return outputs

● 删减版的 T5Attention 代码(不影响后文讲解)，后文说的 “代码” 都是说的这个：

class T5Attention(nn.Module):def __init__(self, config: T5Config):super().__init__()self.is_decoder = config.is_decoderself.d_model = config.d_modelself.key_value_proj_dim = config.d_kvself.n_heads = config.num_headsself.dropout = config.dropout_rateself.inner_dim = self.n_heads * self.key_value_proj_dim# Mesh TensorFlow initialization to avoid scaling before softmaxself.q = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.k = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.v = nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)self.o = nn.Linear(self.inner_dim, self.d_model, bias=False)def forward(self,hidden_states,key_value_states=None,position_bias=None,past_key_value=None,layer_head_mask=None,query_length=None,use_cache=False,output_attentions=False,):def shape(states):return states.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2)def unshape(states):return states.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.inner_dim)# Input is (batch_size, seq_length, dim)batch_size, seq_length = hidden_states.shape[:2]# get query statesquery_states = shape(self.q(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)# get key/value stateskey_states = shape(self.k(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)value_states = shape(self.v(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)# compute scoresscores = torch.matmul(query_states, key_states.transpose(3, 2))  # equivalent of torch.einsum("bnqd,bnkd->bnqk", query_states, key_states), compatible with onnx op>9attn_weights = nn.functional.softmax(scores.float(), dim=-1).type_as(scores)  # (batch_size, n_heads, seq_length, key_length)attn_weights = nn.functional.dropout(attn_weights, p=self.dropout, training=self.training)  # (batch_size, n_heads, seq_length, key_length)attn_output = unshape(torch.matmul(attn_weights, value_states))  # (batch_size, seq_length, dim)attn_output = self.o(attn_output)return attn_output 

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二、一些灵魂问题，能回答上吗？

1. Attention 的输入(input)是什么？输出(output)是什么？
2. Attention 中的输入(input)与 “Q、K、V” 是啥关系？
3. Attention 中的 Q、K、V 分别有什么含义？
4. Attention 的计算流程是怎么样的？
5. 多头 Attention 有什么用？
6. 请介绍一下 Cross-Attention？

注：后面所有模型的 config 均是 T5 模型的默认配置，写出来是为了方便解释。

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1. Attention 的输入是什么？输出是什么？

  答：Attention 的输入(input)是文本特征 hidden_states，形式上是一个批次(batch_size)的特征张量。假如批次(batch_size)是 4，最大文本处理长度(max_length)为 512，特征维度(d_model)为 768，则输入 hidden_states 的形状即为 (4, 512, 768)。输出也是一个张量，形状和输出一样。

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2. Attention 中的输入(input)与 “Q、K、V” 是啥关系？

  答：我首先解释一下 “输入(input)与它们仨的关系”。将上面的代码截取出下面一段。因为 self.q、self.k 和 self.v 分别是三个不同的 nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False)，即线性层，其中 self.d_model 为通用特征维度 768 (就是各个 Attention 模块传递的时候需要统一的特征维度)；self.inner_dim 为 Attention 内部特征维度 768（就是该 Attention 模块内部用到的特征维度）。故 nn.Linear(self.d_model, self.inner_dim, bias=False) 即为 768×768 的神经网络，并包含偏置 nn.Linear(768, 768, bias=False)。
  所以，输入(input)和 “Q、K、V” 之间存在一种映射关系。输入(input)通过三个不同的 768×768 的神经网络，映射成了三个不一样的特征张量，而这三个不一样的特征张量的形状依然为 (4, 512, 768) （这里承接了第一问的 “假如”，后面几问都是这样的）。

# get query states
query_states = shape(self.q(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)# get key/value states
key_states = shape(self.k(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)
value_states = shape(self.v(hidden_states))  # (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)

  这里外带解释一下 shape() 是用来干嘛的。它是一个 “形状转换器”，把一个张量转换为 “多头张量”，并不改变里面的内容，只改变形状。通俗一点来讲就是把一个张量扩充一个维度，并将张量中的所有项分摊到这个维度中。

def shape(states):return states.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2)

  举个例子：假如输入(input)是一个形状为 (4, 512, 768) 的张量，即 hidden_states = Tensor{(4, 512, 768)}。假如 Q = self.q(hidden_states) = Tensor{(4, 512, 768)}（注意 self.q(hidden_states) ≠ hidden_states）。然后 query_states = shape(Q) = Q.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2) = Q.view(4, -1, 12, 64).transpose(1, 2) = Tensor{(4, 512, 12, 64)}.transpose(1, 2) = Tensor{(4, 12, 512, 64)}
  其中，self.n_heads 表示多头注意力机制中头的数量，T5 模型默认是 12。self.key_value_proj_dim 表示每个头里面的特征维度，T5 模型默认是 64。

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3. Attention 中的 Q、K、V 分别有什么含义？

  答：为了便于解释，下面以李宏毅课程中的 self-attention 例子来展开，先走一遍计算流程：
  假如输入(input)是一句只有四个字的句子：“你好世界”，那我们进行分词(tokenizer)后会得到 [“你”, “好”, “世”, “界”]。（为了便于解释，后面我省去了 Embedding 操作，直接进行 Attention）接着呢，$q^1$ = self.q(“你”)，$k^1$ = self.k(“你”)，$v^1$ = self.v(“你”)；$q^2$ = self.k(“好”)，$k^2$ = self.k(“好”)，$v^2$ = self.v(“好”)；依次类推…
  接着再计算 ${\alpha }_{1,1}$= $q^1\times k^1$；${\alpha }_{1,2}$= $q^1\times k^2$；依次类推…（需注意的是 ${\alpha }_{x,随意}$ 均是对第 $x$ 个字进行处理。另外，常规的 Attention 还有除以 $\sqrt{d}$ 的操作，这里为了方便讲解，省去了。后面的公式会再加上的）
  然后将 ${\alpha }_{1,1}$、${\alpha }_{1,2}$、${\alpha }_{1,3}$ 和 ${\alpha }_{1,4}$ 进行归一化，即代码里面的 nn.functional.softmax() 操作，得到 ${\hat{\alpha }}_{1,1}$ = $\frac{{\alpha }_{1,1}}{{\sum }_i^{n=4}{\alpha }_{1,i}}$；${\hat{\alpha }}_{1,2}$ = $\frac{{\alpha }_{1,2}}{{\sum }_i^{n=4}{\alpha }_{1,i}}$；依次类推…
  接着计算 $b^1$ = ${\sum }_j^{n=4}{\hat{\alpha }}_{1,j}\times v^j$ = ${\hat{\alpha }}_{1,1}\times v^1+{\hat{\alpha }}_{1,2}\times v^2+{\hat{\alpha }}_{1,3}\times v^3+{\hat{\alpha }}_{1,4}\times v^4$

  以上的计算是针对 $b^1$ 的计算。接下来还要进行 $b^2$、$b^3$ 和 $b^4$ 的计算。计算过程都差不多，接下来就只介绍 $b^1$ 的计算了：（注意，上面图中的 $\hat{\alpha }$ 和下图中的 ${\alpha }^{\prime }$ 表示都是同一个意思。还有就是下图的 $a_1$、$a_2$、$a_3$ 和 $a_4$ 可以分别理解为 “你”、“好”、“世” 和 “界” 四个字）
  ${\alpha }_{2,1}$= $q^2\times k^1$；${\alpha }_{2,2}$= $q^2\times k^2$；依次类推…
  ${\hat{\alpha }}_{2,1}$ = $\frac{{\alpha }_{2,1}}{{\sum }_i^{n=4}{\alpha }_{2,i}}$；${\hat{\alpha }}_{2,2}$ = $\frac{{\alpha }_{2,2}}{{\sum }_i^{n=4}{\alpha }_{2,i}}$；依次类推…
  $b^2$ = ${\sum }_j^{n=4}{\hat{\alpha }}_{2,j}\times v^j$ = ${\hat{\alpha }}_{2,1}\times v^1+{\hat{\alpha }}_{2,2}\times v^2+{\hat{\alpha }}_{2,3}\times v^3+{\hat{\alpha }}_{2,4}\times v^4$

  最后，经过一些计算，得到的 $b^1$、$b^2$、$b^3$ 和 $b^4$ 即分别是 “你”、“好”、“世” 和 “界” 的输出(output)。
  乍一看，好像就那样，不就是把每个字进行三次不同的神经网络映射，然后每个字得到三个不同的副本“Q、K、V”，接着将每个字的 “副本Q” 与 自身以及其他字的 “副本K” 进行相乘，再将结果归一化，得到 “注意力分布”，然后再将这个 “注意力分布” 与自身以及其他字的 “副本V” 进行相乘，即得到每个字的 “注意力分数”。
  OK，讲完计算流程后，现在咱们来一起深剖 Q、K、V 的含义 ！
  我们这样想，假如我现在来计算 [“你”, “好”, “世”, “界”] 中 “世” 字的 “注意力分数”。那么，Q 就代表我们读到的该字的一种 “基本意义”，我们能自然而然的想到 “世界、世代、世纪、出世、逝世、人世间” 等等；而 K 则代表在整个句子(或整篇文章)里面该字更倾向的含义——> “世界、人世间”等等（因为每个字的 K 会与其他字的 Q 进行联系计算，梯度更新时，K 的网络会进行更新，就会稍微加深 “联系”）；最后，V 就要抽象一点理解了，我们可以把它理解为某一个人（不同人，他的阅历不同，看到这个字就会有不同的感受）的脑海里对于这个字的 “感觉”，可能是 “平淡的”，也可能是 “温暖的”、“喜爱的”、“反感的” 等等，或许还会有薛之谦的 “世界和平” 的感觉，反正代表了一种引申意。（这段解释只是笔者个人理解后的想法哈，在后面的 Cross-Attention 机制我会换一种观点来理解）
  我没做过实验，但是我推断，当对某一文本数据集进行学习时，“Q、K、V” 的三个网络，应该 “V的网络” 更新得最慢，因为它更像是一种 “底层价值观网络”。而 “Q的网络” 更新得最快，因为不同的句子，相同的字出现不同的含义的频率很高。
  最后，我在这里埋一个伏笔，“注意力分布” 就是 Q的各个字 与 K的各个字 之间两两的一种 “关联性分数”，关联性越强，分数越高。我会在后面的计算流程再一次提到这一点。

  OK，理解完 Q、K、V 的含义后，我们再简单来举个例子，假如我们输入下面这句话给 T5 模型（输入给 ChatGPT 也是一样的），最后模型的输出会是什么呢？怎么推理的呢？

我刚买了一个苹果，感觉它非常好吃。请问刚刚我吃了什么？

  显然，T5 模型的注意力会更多地放在 “苹果” 和 “它” 两字上面，它俩的 “q 和 k” 相乘的 “注意力分布” 将会很大，因为 “它” 被我吃了，而 “它” 与 “苹果” 联系性最强，故答案是 “苹果”。

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4. Attention 的计算流程是怎么样的？

  答：虽然我在 “3. Attention 中的 Q、K、V 分别有什么含义？” 里已经介绍过了 Attention 的计算流程，但那只是一部分。完整的计算流程还得看代码(超简化版，包含所有的关键步骤)：

def forward(self, hidden_states, key_value_states=None, position_bias=None, past_key_value=None, layer_head_mask=None, query_length=None, use_cache=False, output_attentions=False,):def shape(states):  # 作用: 将某一个张量的形状从 (batch_size, seq_length, d_model) 转化为 (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)return states.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2)def unshape(states):  # 作用: 将某一个张量的形状从 (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head) 转化为 (batch_size, seq_length, d_model)return states.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.inner_dim)batch_size, seq_length = hidden_states.shape[:2]  # hidden_states 是一个张量 {Tensor(4, 512, 768)}query_states = shape(self.q(hidden_states))  # 计算出 Q, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}key_states = shape(self.k(hidden_states))  # 计算出 K, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}value_states = shape(self.v(hidden_states))  # 计算出 V, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}scores = torch.matmul(query_states, key_states.transpose(3, 2))  # 计算 “注意力分布” {Tensor()}, {Tensor(4, 12, 512, 64)} × {Tensor(4, 12, 64, 512)} → {Tensor(4, 12, 512, 512)}attn_weights = nn.functional.softmax(scores.float(), dim=-1).type_as(scores)  # softmax操作(即归一化操作)attn_weights = nn.functional.dropout(attn_weights, p=self.dropout, training=self.training)  # dropout操作(防止过拟合)attn_output = unshape(torch.matmul(attn_weights, value_states))  # 先进行矩阵相乘 {Tensor(4, 12, 512, 512)} × {Tensor(4, 12, 512, 64)} → {Tensor(4, 12, 512, 64)}, 再将多头特征融合起来. {Tensor(4, 12, 512, 64)} → {Tensor(4, 512, 768)}attn_output = self.o(attn_output)  # 最后经过一个线性层, 得到的结果仍然是一个张量 {Tensor(4, 512, 768)}return attn_output 

  注意！！！！ 我为了便于解释，并着重讲解 Attention 机制，上面的代码便省略了 掩码(Mask)的操作 以及 相对位置信息的嵌入(position_bias)，后面有机会，我再写篇博客讲讲它们。
  简单来说，Attention 的所有计算都是在矩阵的基础上(也可以说是在张量的基础上进行的)，并没有像我之前写的那样一个一个地计算：${\alpha }_{1,1}$= $q^1\times k^1$、${\alpha }_{1,2}$= $q^1\times k^2$，但是计算结果都是一样的，只不过矩阵计算更方便，也能够加快计算速度（其中 $\sqrt{d}$ 一般就是模型默认的特征维度 d_model，即 768）：

$$\begin{gathered} \mathbf{a}=\frac{\mathbf{q}\times {\mathbf{k}}^{⊺}}{\sqrt{d}}=\frac{ \\ \left[\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ q_3\\ q_4\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{k}_1{k}_2{k}_3{k}_4\end{array}\right] \\ }{\sqrt{d}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \cdots & a_{1,4}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \cdots & a_{2,4}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{4,1}& a_{4,2}& \cdots & a_{4,4}\end{array}\right] \end{gathered}$$

$$\mathbf{\alpha }=\text{softmax}\left(\mathbf{a}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^{\prime }& a_{1,2}^{\prime }& \cdots & a_{1,4}^{\prime }\\ a_{2,1}^{\prime }& a_{2,2}^{\prime }& \cdots & a_{2,4}^{\prime }\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{4,1}^{\prime }& a_{4,2}^{\prime }& \cdots & a_{4,4}^{\prime }\end{array}\right],a_{i,j}^{\prime }=\frac{\exp \left(a_{i,j}\right)}{{\sum }_{j=1}^{n=4}\exp \left(a_{i,j}\right)}$$
$$\mathbf{b}=\mathbf{\alpha }\times \mathbf{v}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^{\prime }& a_{1,2}^{\prime }& \cdots & a_{1,4}^{\prime }\\ a_{2,1}^{\prime }& a_{2,2}^{\prime }& \cdots & a_{2,4}^{\prime }\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{4,1}^{\prime }& a_{4,2}^{\prime }& \cdots & a_{4,4}^{\prime }\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\\ v_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\end{array}\right]$$
  代码里在计算出上述的 $\mathbf{b}$ 后，其实还有 dropout 的操作，这是为了防止过拟合。另外最后还要经过一个线性层得到最终的输出 $\text{output}$ = self.o( $\mathbf{b}$ )，其中 self.o() = nn.Linear(768, 768, bias=False)。至于为什么要加这个线性层呢？或许这就是神经网络的玄学了，层数多一点，记忆的东西更深刻一点？…
  OK，在这里我揭晓刚刚埋的伏笔。从矩阵 $\mathbf{\alpha }$ 的形状可以看出，它是 4×4 的，也就是说，它就是 Q版本的[“你”, “好”, “世”, “界”] 与 K版本的[“你”, “好”, “世”, “界”] 的各个字之间两两的一种 “关联性分数”。如果 Q版本的[“你”, “好”, “世”, “界”] "世"字 对 K版本的[“你”, “好”, “世”, “界”]的"界"字 在模型看来很有关系，那么 $a_{3,4}^{\prime }$ 相较其他 “注意力分布”的分数 将会比较大。

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5. 多头 Attention 有什么用？

  答：先讲讲多头 Attention 的计算流程吧：就是我们把原本一个句子（比如刚刚说的“你好世界”）中的某个字（比如“世”字）的 768 维的特征（即 [1.2563, -5.2934, 0.0567, -0.8004, 3.0503, …, 0.2502] ←我随便写的，总共 768 个表示特征的数字）分成 N 个子特征(假如 N = 12，则子特征的维度即为 head_d_model = 768/12 = 64)，就得到了 N 个包含 768/N 个特征数的子特征。
  这个原理和 计算机视觉(CV)领域的卷积神经核的原理 类似吧，我感觉，都是为了让特征的计算更 “细腻” 或者更 “粗糙” 。不同的卷积核大小，3×3 或者 5×5 或者 1×1 等等，卷积得到的特征是不一样的，显然，卷积核尺寸越大卷积得到的特征越 “精”；卷积核尺寸越小卷积得到的特征越 “泛”。那么，多头的头数越多，那么文本在进行 “注意力分布” 计算时，某一字就能被划分成更多层的含义（比如 12 层含义），然后与另一个同样具有多层含义的字进行乘积计算，这样得到的多个特征会更 “全面” 一点。

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6. 请介绍一下 Cross-Attention？

  答：Cross-Attention 即是交叉注意力机制。之前讲的所有例子其实都是 Self-Attention 机制，也就是某一段文本与其自身进行 “自注意力” 的计算，并没有涉及到一段文本与另一段文本的 “交叉注意力” 的计算。
  我们先来理一下 Cross-Attention 的计算流程：
  假如我们用下面的 句子① 对 句子② 进行 Cross-Attention（注意！！！！先后关系很重要，谁在前就是前者，谁在后就是后者，谁对的谁，顺序很重要）。

① 李华英语考试不及格，告诉妈妈他出去找同学玩了。
② 小明去超市门口和李华汇合，他俩说了好多话。

  那么，$\mathbf{q}$ 就是 句子① 经过 self.q() 得到的，$\mathbf{k}$ 和 $\mathbf{v}$ 就是 句子② 分别经过 self.k() 和 self.v() 得到的。其中，句子① 的长度为 23，句子② 的长度为 21。那么：
$$\begin{gathered} \mathbf{a}=\frac{\mathbf{q}\times {\mathbf{k}}^{⊺}}{\sqrt{d}}=\frac{ \\ \left[\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\\ ⋮\\ q_{23}\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{k}_1{k}_2\cdots k_{21}\end{array}\right] \\ }{\sqrt{d}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \cdots & a_{1,21}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \cdots & a_{2,21}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{23,1}& a_{23,2}& \cdots & a_{23,21}\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{23\times 21} \end{gathered}$$

$$\mathbf{\alpha }=\text{softmax}\left(\mathbf{a}\right)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^{\prime }& a_{1,2}^{\prime }& \cdots & a_{1,21}^{\prime }\\ a_{2,1}^{\prime }& a_{2,2}^{\prime }& \cdots & a_{2,21}^{\prime }\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{23,1}^{\prime }& a_{23,2}^{\prime }& \cdots & a_{23,21}^{\prime }\end{array}\right],a_{i,j}^{\prime }=\frac{\exp \left(a_{i,j}\right)}{{\sum }_{j=1}^{n=21}\exp \left(a_{i,j}\right)}$$
$$\mathbf{b}=\mathbf{\alpha }\times \mathbf{v}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}^{\prime }& a_{1,2}^{\prime }& \cdots & a_{1,21}^{\prime }\\ a_{2,1}^{\prime }& a_{2,2}^{\prime }& \cdots & a_{2,21}^{\prime }\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{23,1}^{\prime }& a_{23,2}^{\prime }& \cdots & a_{23,21}^{\prime }\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ ⋮\\ v_{21}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_{23}\end{array}\right]\in {\mathbb{R}}^{23\times 1}$$

  最后再进行 dropout 操作并经过最后一个线性层 self.o() 即得到输出。（注意！！！！虽然我在图中写的是 ${\mathbb{R}}^{23\times 1}$，但其实更严谨的写法是 ${\mathbb{R}}^{23\times 768}$，因为 $b_1$、$b_2$、$b_3$ 和 $b_4$ 其实都是 768 维的向量。如果再加上 batch_size (= 4 的话)，那么就是 ${\mathbb{R}}^{4\times 23\times 768}$）

  OK，计算过程理完了。那 Cross-Attention 机制的精髓在哪里呢？ 就在对 “Q、K、V” 的分配里。如果是句子①对句子②进行 Cross-Attention（谁对谁，前者后者关系很重要），那么 Q 就是 句子① 经过 self.q() 的映射；K 是 句子② 经过 self.k() 的映射；V 是 句子② 经过 self.v() 的映射。为啥单单 Q 来自于句子①？因为我们是要用句子① 对照着 句子② 进行分析，那么句子①更像是一种查询(Query)，而句子②更像是一种 “字典”，这个字典包含了众多的 “键(Key)-值(Value)-对”。我们带着查询(Query)，也可以说是带着一种 “询问”，来翻这个 “字典”，一一比对这个 “字典” 里面的各个 “键(Key)”，然后琢磨琢磨其 “值(Value)”——在这里，值(Value)可以理解为字典中对某一个字的详细阐释。（这段解释也只是笔者个人理解后的想法哈，和前面的 (Self-)Attention 机制的理解有点不同）
  另外，当我们想用 句子② 对 句子① 进行 Cross-Attention，也可以。只不过中间得到的 “注意力分布矩阵” 的大小会发生变化，变为 ${\mathbb{R}}^{21\times 23}$，最后 $\mathbf{b}$ 的大小也会变为 ${\mathbb{R}}^{21\times 1}$。

  最后，我们再来看看 Cross-Attention 的代码吧，还是用上 T5 模型的代码进行演示(简化版)：

def forward(self, hidden_states, key_value_states=None, position_bias=None, past_key_value=None, layer_head_mask=None, query_length=None, use_cache=False, output_attentions=False,):def shape(states):  # 作用: 将某一个张量的形状从 (batch_size, seq_length, d_model) 转化为 (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head)return states.view(batch_size, -1, self.n_heads, self.key_value_proj_dim).transpose(1, 2)def unshape(states):  # 作用: 将某一个张量的形状从 (batch_size, n_heads, seq_length, dim_per_head) 转化为 (batch_size, seq_length, d_model)return states.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.inner_dim)batch_size, seq_length = hidden_states.shape[:2]  # hidden_states 是一个张量 {Tensor(4, 512, 768)}query_states = shape(self.q(hidden_states))  # 计算出 Q, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}key_states = shape(self.k(key_value_states))  # 计算出 K, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}value_states = shape(self.v(key_value_states))  # 计算出 V, 并转化为多头, 得到 {Tensor(4, 12, 512, 64)}scores = torch.matmul(query_states, key_states.transpose(3, 2))  # 计算 “注意力分布” {Tensor()}, {Tensor(4, 12, 512, 64)} × {Tensor(4, 12, 64, 512)} → {Tensor(4, 12, 512, 512)}attn_weights = nn.functional.softmax(scores.float(), dim=-1).type_as(scores)  # softmax操作(即归一化操作)attn_weights = nn.functional.dropout(attn_weights, p=self.dropout, training=self.training)  # dropout操作(防止过拟合)attn_output = unshape(torch.matmul(attn_weights, value_states))  # 先进行矩阵相乘 {Tensor(4, 12, 512, 512)} × {Tensor(4, 12, 512, 64)} → {Tensor(4, 12, 512, 64)}, 再将多头特征融合起来. {Tensor(4, 12, 512, 64)} → {Tensor(4, 512, 768)}attn_output = self.o(attn_output)  # 最后经过一个线性层, 得到的结果仍然是一个张量 {Tensor(4, 512, 768)}return attn_output 

  与之前 (Self-)Attention 机制的代码差不多，只有 key_states 和 value_states 不同。

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三、补充说明

● 若有写得 不对/不妥 的地方，或有疑问，欢迎评论交流。

● 前面买了一些坑，比如。省略了 掩码(Mask)的操作、 $\sqrt{d}$ 以及 相对位置信息的嵌入(position_bias) 的说明，后面写博客再补上吧，今天就写到这里…

● 调侃：感觉…刚上研究生，感觉我好懒，花了三天，才断断续续写完这篇博客哈哈哈哈哈[/手动狗头]…

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