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手把手带你撕出正确的二分法 | 二分查找法 | 二分搜索法 | LeetCode：704. 二分查找

2 思考

2.1 区间的选择——由区间决定写法

这里的区间指的是在什么区间上进行二分。

• 左闭右闭
• 左闭右开

2.2 重点：右边界初始值、循环条件、边界更新

• 右边界初始值：是 num.size()-1 还是 num.size()
• 循环条件：是 left<right 还是 left<=right
• 边界更新：是 right=middle 还是 right=middle-1

2.3 两种写法详解

2.3.1 左闭右闭的写法

• 右边界初始值：因为选择在左闭右闭的区间上进行二分，所以应该设置

left=0;
right=num.size()-1

• 循环条件：因为是左闭右闭区间上进行二分，当 left 与 right 指向同一个元素的时候，此时区间还是符合左闭右闭的区间特点，是合法区间，所以这种情况下循环继续，有

while(left<=right)

• 边界更新：
  循环体内主要就是三步进行二分，先判断 target 是不是比中值小？还是比中值大？还是等于中值？
  比中值小就需要更新右边界，此时因为 target 是比中值小的，则 target 确定不在要进行二分的区间，并且此时选择左闭右闭的区间进行二分，那么为了使二分的区间不包括中值 middle，应有

right = middle-1;

同理，比中值大需要更新左边界，为了使确定不是二分区间内的 middle 不包含在下一次要进行二分的区间，故

left = middle+1;

比中值大直接输出即可。

---

完整代码：

left=0;
right=num.size()-1;
while(left<=right){middle=(left+(right-left))>>1;//避免越界的写法，相当于(left+right)/2if(num[middle]>target) right=middle-1;else if(num[middle]<target) left=middle+1;else return middle;
}
return -1;

2.3.2 左闭右开的写法

• 右边界初始值：因为选择在左闭右开的区间上进行二分，所以应该设置

left=0;
right=num.size()

• 循环条件：因为是左闭右开区间上进行二分，当 left 与 right 指向同一个元素的时候，此时区间并不符合左闭右开的区间特点，为非法区间，所以这种情况下循环退出，有

while(left<right)

• 边界更新：
  循环体内主要就是三步进行二分，先判断 target 是不是比中值小？还是比中值大？还是等于中值？
  比中值小就需要更新右边界，此时因为 target 是比中值小的，则 target 确定不在要进行二分的区间，但是由于选择左闭右开的区间进行二分，当 middle 刚好为右边界时，二分区间刚好就不包括 middle，所以

right = middle;

同理，比中值大需要更新左边界，为了使确定不是二分区间内的 middle 不包含在下一次要进行二分的区间，故

left = middle+1;

比中值大直接输出即可。

---

完整代码：

left=0;
right=num.size();
while(left<=right){middle=(left+(right-left))>>1;//避免越界的写法，相当于(left+right)/2if(num[middle]>target) right=middle;else if(num[middle]<target) left=middle+1;else return middle;
}
return -1;