这是关于一个普通双非本科大一学生的C++的学习记录贴

在此前，我学了一点点C语言还有简单的数据结构，如果有小伙伴想和我一起学习的，可以私信我交流分享学习资料

那么开启正题

今天分享的是关于AVLTree模拟实现

1.AVLTree概念

二叉搜索树可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉树将退化为单支树，查找元素相当于在链表中搜索元素，效率低下，因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii

和E.M.Landis在1962年发现一种可以解决上面问题的树形结构，为了纪念两位做出的贡献，以他们的名字为这种树取了名字——AVLTree

AVLTree特性

1.它的左右子树都是AVLTree

2.左右子树高度差（简称平衡因子）的绝对值不大于1

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，他就是AVLTree，如果他有N个结点，搜索的时间复杂度就是O(logN)

2.AVLTree结点的定义

AVLTree结点是一种三岔链，不仅存储了左右子树结点的指针，还要存储父亲结点的指针，当然还要存储平衡因子以及pair

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;int _bf;AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_kv(kv),_bf(0){}
};

3.AVLTree的插入

3.1插入流程

AVLTree树插入数据可以分为两步

1.按照二叉搜索树的方式插入新结点

2.调整结点的平衡因子

在平衡因子异常情况下需要旋转处理

template<class K, class V>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (nullptr == _root){_root = new Node(kv);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}//更新平衡因子while (parent){if (parent->_left == cur)--parent->_bf;else++parent->_bf;if (parent->_bf == 0){break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){//...break;}}return true;}private:Node* _root = nullptr;
};

3.2AVLTree的旋转

3.2.1左单旋

新节点插入较高右子树的右侧——右右：左单旋

void RotateL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if(subRL)subRL->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (ppNode == nullptr){_root = subR;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subR;subR->_parent = ppNode;}else{ppNode->_right = subR;subR->_parent = ppNode;}}subR->_bf = parent->_bf = 0;
}

3.2.2右单旋

新节点插入较高左子树的左侧——左左：右单旋

void RotateR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* ppNode = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (ppNode == nullptr){_root = subL;_root->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = subL;subL->_parent = ppNode;}else{ppNode->_right = subL;subL->_parent = ppNode;}}subL->_bf = parent->_bf = 0;
}

3.2.3左右双旋

新节点插入较高左子树的右侧——左右：先左单旋再右单旋

void RotateLR(Node* parent)
{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);if (bf == -1){parent->_bf = 1;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}else if (bf == 1){parent->_bf = 0;subL->_bf = -1;subLR->_bf = 0;}else{parent->_bf = 0;subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;}
}

3.2.4右左双旋

新节点插入较高右子树的左侧——右左：先右单旋再左单旋

void RotateRL(Node* parent)
{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if (bf == 1){parent->_bf = -1;subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;}else if (bf == -1){parent->_bf = 0;subR->_bf = 1;subRL->_bf = 0;}else{parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;}
}

 旋转完成后，原parent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新，break跳出循环即可

4.AVLTree的验证

4.1验证其是二叉搜索树

插入数据后中旬遍历输出，即可验证

void _Inorder(Node* root)
{if (root == nullptr)return;_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_Inorder(root->_right);
}void Inorder()
{_Inorder(_root);
}

4.2验证其高度平衡

通过高度，递归验证其是否平衡即可

int Height(Node* root)
{if (nullptr == root)return 0;int leftHeight = Height(root->_left);int rightHeight = Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}bool _IsBalance(Node* root)
{if (root == nullptr)return true;int leftHeight = Height(root->_left);int rightHeight = Height(root->_right);return (abs(leftHeight - rightHeight) < 2)&& _IsBalance(root->_left)&& _IsBalance(root->_right);
}bool IsBalance()
{return _IsBalance(_root);
}

下面是验证代码

void Test_AVLTree1()
{AVLTree<int, int> t;int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };//int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.Inorder();
}void Test_AVLTree2()
{AVLTree<int, int> t;int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}cout << t.IsBalance() << endl;
}

新手写博客，有不对的位置希望大佬们能够指出，也谢谢大家能看到这里，让我们一起学习进步吧！