【数学】【网格】【状态压缩】782 变为棋盘

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数学网格状态压缩

LeetCode:782 变为棋盘

一个 n x n 的二维网络 board 仅由 0 和 1 组成。每次移动，你能任意交换两列或是两行的位置。
返回将这个矩阵变为 “棋盘” 所需的最小移动次数。如果不存在可行的变换，输出 -1。
“棋盘” 是指任意一格的上下左右四个方向的值均与本身不同的矩阵。
示例 1:
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

输入: board = [[0,1,1,0],[0,1,1,0],[1,0,0,1],[1,0,0,1]]
输出: 2
解释:一种可行的变换方式如下，从左到右：
第一次移动交换了第一列和第二列。
第二次移动交换了第二行和第三行。
示例 2:
在这里插入图片描述

输入: board = [[0, 1], [1, 0]]
输出: 0
解释: 注意左上角的格值为0时也是合法的棋盘，也是合法的棋盘.
示例 3:
在这里插入图片描述

输入: board = [[1, 0], [1, 0]]
输出: -1
解释: 任意的变换都不能使这个输入变为合法的棋盘。

提示：
n == board.length
n == board[i].length
2 <= n <= 30
board[i][j] 将只包含 0或 1

数学

分两步：

一，调整列。
col0记录列首元素为0的列下标，col1记录列首元素为1的列下标。 col0(col1)中的各列必须完全相同,col0和col1相同行的元素必须不同。
列调整后，假定第一列是：{i1,i2,i3,i4…} 则第二列是 ${i1\oplus 1,i2\oplus 1,i3\oplus 1,i4\oplus 1}$ ,第三列，第五列 $\cdots$ 和第一列相同，第四列，第六列 $\cdots$ 和第二列相同。
c0的数量l0 = n/2,c1的数量l1 = n - l0。

列号从0开始,记录c0在各列在偶数列的数量d0,记录c1在各列在偶数列的数量d1。
如果n是奇数。
$\begin{cases} 调整列次数为d0,c0为调整后首列 & l0 = l1+1 \\ 调整列次数为d1,c1为调整后首列 & l1 = l0+1 \\ 非法 & other\\ \end{cases}$
如果n是偶数,调整的次数 = min(d0,d1)，c0和c1为首列，不影响后续结果。

二，调整行。
各列调整后，各行一定是{0,1,0,1 $\cdots$ } 或 { 1,0,1,1 $\cdots$ }，且数量相等。
调整后首列首元素的出现次数f0 ,必须等于 n - n/2。
行数从0开始。e0 为首（第0个）元素不在偶数行的数量，e1为第1个元素不在偶数行的数量。
如果n是偶数，调整行的次数：min(n/2-e0,m/2-e1)
如果n是奇数，调整行的次数：f0 - e0。

代码

125行代码，出错三次后，才搞定。强烈不推荐，细节太多。

核心代码

class Solution {
public:int movesToChessboard(vector<vector<int>>& board) {const int n = board.size();vector<int> col0, col1;for (int c = 0; c < n; c++){if (board[0][c]){col1.emplace_back(c);}else{col0.emplace_back(c);}}for (int inx :col0){if (!SameCol(board, col0.front(), inx)){return -1;}}for (int inx : col1){if (!SameCol(board, col1.front(), inx)){return -1;}}if (abs((int)col0.size() - (int)col1.size()) > 1 ){return -1;}for (int r = 0; r < n; r++){if (1 != board[r][col0.front()] + board[r][col1.front()]){return -1;}}int d0 = EvenCnt(col0);int d1 = EvenCnt(col1);int iRet = 0,e0=0,e1=0,f0=0;auto Tmp = [&](int col){e0 = CntByValue(board, col, board[0][col], 2);e1 = CntByValue(board, col, board[0][col] ^ 1, 2);f0 = CntByValue(board, col, board[0][col], 1);};if (n & 1){int iFirstCol = 0;if (col0.size() == col1.size() + 1){iRet += (n/2+1-d0);iFirstCol = col0.front();				}else if (col1.size() == col0.size() + 1){iRet += (n/2+1-d1);				iFirstCol = col1.front();}else{return -1;}	Tmp(iFirstCol);if (f0 == n / 2 + 1){iRet += (n/2+1-e0);}else if (f0 == n / 2){iRet += (n/2+1-e1);}else{return -1;}}else {		Tmp(0);if (f0 != (n - n / 2)){return -1;}iRet += min(n / 2 - d0, n / 2 - d1);	iRet += min(n / 2 - e0, n/2 - e1);}return iRet;}int EvenCnt(const vector<int>& indexs)const{int iRet = 0;for (const auto& inx : indexs){iRet += (0 == inx % 2);}return iRet;}bool SameCol(vector<vector<int>>& board, int col1, int col2){for (int r = 0; r < board.size(); r++){if (board[r][col1] != board[r][col2]){return false;}}return true;}int CntByValue(vector<vector<int>>& board, int col,int value ,int setp=2){//指定值在偶数行的数量int iRet = 0;for (int r = 0; r < board.size(); r += setp){iRet += (board[r][col] == value);}return iRet;}
};

测试用例


template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<vector<int>> board;	{Solution sln;board = { {1,1,1,0},{1,1,1,0},{0,0,0,1},{0,0,0,1} };auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(-1, res);}{Solution sln;board = { {1,1,1,1},{1,1,1,1},{0,0,0,0},{0,0,0,0} };auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(-1, res);}{Solution sln;board = { {1, 1, 0}, { 0,0,1 }, { 0,0,1 }};auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(2, res);}{Solution sln;board = { {0,1,1,0},{0,1,1,0},{1,0,0,1},{1,0,0,1} };auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(2, res);}{Solution sln;board = { {0, 1}, {1, 0} };auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(0, res);}{Solution sln;board = { {1, 0}, {1, 0} };auto res = sln.movesToChessboard(board);Assert(-1, res);}
}

2023年4月版

用状态压缩，可以大幅降低难道。

class Solution {
public:
int movesToChessboard(vector<vector>& board) {
m_iN = board.size();
const int iRowMask = MaskRow(board[0]);
const int iColMask = MaskCol(board,0);
int iForRevrver = (1 << m_iN) - 1;
const int iRevRowMask = iRowMask ^ iForRevrver;
const int iRevColMask = iColMask ^ iForRevrver;
int iRowCnt = 0, iColCnt = 0;
for (int i = 0; i < m_iN; i++)
{
const int iCurRowMask = MaskRow(board[i]);
if ((iCurRowMask != iRowMask) && (iCurRowMask != iRevRowMask))
{
return -1;
}
iRowCnt += (iCurRowMask == iRowMask);
const int iCurColMask = MaskCol(board, i);
if ((iCurColMask != iColMask) && (iCurColMask != iRevColMask))
{
return -1;
}
iColCnt += (iCurColMask == iColMask);
}
int iMoveRow = GetMove(iRowMask, iRowCnt);
int iMoveCol = GetMove(iColMask, iColCnt);
if ((-1 == iMoveRow) || (-1 == iMoveCol))
{
return -1;
}
return iMoveRow + iMoveCol;
}
int GetMove(int iMask, int iCnt)
{
const int iOneBitNum = bitcount(iMask);
if (m_iN & 1)
{//奇数
if (1 != abs(m_iN - iCnt * 2))
{
return -1;
}
if (1 != abs(m_iN - iOneBitNum * 2))
{
return -1;
}
if (iOneBitNum == m_iN / 2)
{//奇数位0，偶数位为1
return m_iN / 2 - bitcount(iMask & 0xAAAAAAAA);
}
else
{
return m_iN / 2 + 1 - bitcount(iMask & 0x55555555);
}
}
else
{
if (iCnt != m_iN / 2)
{
return -1;
}
if (iOneBitNum != m_iN / 2)
{
return -1;
}
//最低位编号为1，次最低为编号为2… 奇数位为1，需要移动的次数
int iMove1 = m_iN / 2 - bitcount(iMask & 0x55555555);
//偶数为为1
int iMove2 = m_iN / 2 - bitcount(iMask & 0xAAAAAAAA);
return min(iMove1, iMove2);
}
}
int MaskRow(const vector& vRow)
{
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_iN; i++)
{
if (vRow[i])
{
iRet |= (1 << i);
}
}
return iRet;
}
int MaskCol(const vector<vector>& board, int iCol)
{
int iRet = 0;
for (int i = 0; i < m_iN; i++)
{
if (board[i][iCol])
{
iRet |= (1 << i);
}
}
return iRet;
}
int m_iN;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
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闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛