考虑到一般动态规划的写法是n方，为了降低复杂度，考虑每次假如选择当前数dp[i]对应最长的序列，就找前面上一个数（已经做递推的时候记录了上一个数的比他小的一个数，因为等于上一个比他小的数的序列长度（已经最大）加1，所以不一定是离当前数的比他小的最近的数）
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int len=nums.size();vector<int> nextp(len+1,0);vector<int> dp(len+1,1);if(nums.size()==0) return 0;dp[0]=1;nextp[0]=-1;for(int i=1;i<len;i++){nextp[i]=i-1;}for(int i=1;i<len;i++){for(int j=nextp[i];j!=-1;){if(nums[i]>nums[j]){dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);nextp[i]=j;// cout<<" >"<<i<<" "<<j<<endl;break;}else{dp[i]=max(dp[i],1);j=nextp[j];// cout<<" <="<<i<<" "<<j<<endl;}}}return dp[len-1];}
};题解其实是一般的n方动态规划写法。
class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int len=nums.size();vector<int> dp(len+1,1);if(nums.size()==0) return 0;int res=0;for(int i=1;i<len;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j]){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}}res=max(res,dp[i]);}return res;}
};
一遍过
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {int len=nums.size();vector<int> dp(len+1,1); if(len==0) return 0;int res=1;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1]){dp[i]=dp[i-1]+1;res=max(res,dp[i]);}} return res;}
};
因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。
既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
贪心
这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。
class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;int result = 1; // 连续子序列最少也是1int count = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录count++;} else { // 不连续，count从头开始count = 1;}if (count > result) result = count;}return result;}
};概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关
子数组是连续子序列。
看了题解。
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
2、确定递推公式
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！
其实就是两层for循环。
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int len1=nums1.size();int len2=nums2.size();vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0));int res=0;for(int i=1;i<=len1;i++){for(int j=1;j<=len2;j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;res=max(res,dp[i][j]);}}}return res;}
}; 滚动数组版本：此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖。
/ 版本二
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {for (int j = B.size(); j > 0; j--) {if (A[i - 1] == B[j - 1]) {dp[j] = dp[j - 1] + 1;} else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作if (dp[j] > result) result = dp[j];}}return result;}
};如果定义 dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列毕竟要进行初始化，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j] 与 nums1[0]相同的话，同理。 会更麻烦些。
// 版本三
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;// 要对第一行，第一列经行初始化for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) if (nums1[i] == nums2[0]) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < nums2.size(); j++) if (nums1[0] == nums2[j]) dp[0][j] = 1;for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {for (int j = 0; j < nums2.size(); j++) {if (nums1[i] == nums2[j] && i > 0 && j > 0) { // 防止 i-1 出现负数dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};
