1 子集和问题（Subset Sum Problem）

给定一组非负整数和一个值和，确定给定集合中是否存在和等于给定和的子集。

示例：

输入：set[]={3，34，4，12，5，2}，sum=9

输出：真

有一个子集（4，5）和9。

输入：设置[]={3，34，4，12，5，2}，和=30

输出：False

没有加起来等于30的子集。

推荐做法

子集和问题

试试看！

方法1：递归。

方法：对于递归方法，我们将考虑两种情况。

考虑最后一个元素，现在所需的总和=目标总和–最后一个元素的值，元素数量=总元素–1

保留“最后一个”元素，现在所需的总和=目标总和，元素数=总元素数–1

以下是isSubsetSum（）问题的递归公式。

IsubSetSum（集合，n，总和）

=IsubSetSum（集合，n-1，总和）| |

IsubSetSum（集合，n-1，和集合[n-1]）

基本情况：

IsubSetSum（set，n，sum）=false，如果sum>0且n==0

IsubSetSum（set，n，sum）=真，如果sum==0

2 源代码

using System;
using System.Text;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{public static partial class Algorithm_Gallery{public static bool SubsetSum_Problem_Solve(int[] set, int n, int sum){if (sum == 0){return true;}if (n == 0){return false;}if (set[n - 1] > sum){return SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum);}return SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum) || SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum - set[n - 1]);}public static bool SubsetSum_Problem_Solve_2th(int[] set, int n, int sum){bool[,] subset = new bool[sum + 1, n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++){subset[0, i] = true;}for (int i = 1; i <= sum; i++){subset[i, 0] = false;}for (int i = 1; i <= sum; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){subset[i, j] = subset[i, j - 1];if (i >= set[j - 1]){subset[i, j] = subset[i, j] || subset[i - set[j - 1], j - 1];}}}return subset[sum, n];}public static bool SubsetSum_Problem_Solve_3th(int[] set, int n, int sum){int[,] tab = new int[n + 1, sum + 1];for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= sum; j++){tab[i, j] = -1;}}if (sum == 0){return true;}if (n <= 0){return false;}if (tab[n - 1, sum] != -1){return tab[n - 1, sum] > 0;}if (set[n - 1] > sum){tab[n - 1, sum] = SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum) ? 1 : 0;return tab[n - 1, sum] > 0;}else{if (SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum) || SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum - set[n - 1])){tab[n - 1, sum] = 1;return true;}else{tab[n - 1, sum] = 0;return false;}}}}
}

3 源程序

using System;
using System.Text;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
    public static partial class Algorithm_Gallery
    {
        public static bool SubsetSum_Problem_Solve(int[] set, int n, int sum)
        {
            if (sum == 0)
            {
                return true;
            }
            if (n == 0)
            {
                return false;
            }
            if (set[n - 1] > sum)
            {
                return SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum);
            }
            return SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum) || 
                SubsetSum_Problem_Solve(set, n - 1, sum - set[n - 1]);
        }

        public static bool SubsetSum_Problem_Solve_2th(int[] set, int n, int sum)
        {
            bool[,] subset = new bool[sum + 1, n + 1];

            for (int i = 0; i <= n; i++)
            {
                subset[0, i] = true;
            }
            for (int i = 1; i <= sum; i++)
            {
                subset[i, 0] = false;
            }
            for (int i = 1; i <= sum; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    subset[i, j] = subset[i, j - 1];
                    if (i >= set[j - 1])
                    {
                        subset[i, j] = subset[i, j] || subset[i - set[j - 1], j - 1];
                    }
                }
            }
            return subset[sum, n];
        }
        public static bool SubsetSum_Problem_Solve_3th(int[] set, int n, int sum)
        {
            int[,] tab = new int[n + 1, sum + 1];
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= sum; j++)
                {
                    tab[i, j] = -1;
                }
            }
            if (sum == 0)
            {
                return true;
            }
            if (n <= 0)
            {
                return false;
            }
            if (tab[n - 1, sum] != -1)
            {
                return tab[n - 1, sum] > 0;
            }
            if (set[n - 1] > sum)
            {
                tab[n - 1, sum] = SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum) ? 1 : 0;
                return tab[n - 1, sum] > 0;
            }
            else
            {
                if (SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum) || SubsetSum_Problem_Solve_3th(set, n - 1, sum - set[n - 1]))
                {
                    tab[n - 1, sum] = 1;
                    return true;
                }
                else
                {
                    tab[n - 1, sum] = 0;
                    return false;
                }
            }
        }
    }
}