二叉搜索树：查找+插入+删除+性能分析

文章目录

- 一、搜索树
- - 1.二叉搜索树的查找
  - 2.二叉搜索树的插入
  - 3.二叉搜索树的删除
  - 4.性能分析

一、搜索树

二叉搜素树（二叉排序树 )

1.要么是空树

2.如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

3.如果右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

4.它的左右子树也是二叉搜索树

5.对二叉搜索树进行中序遍历，就能得到一个有序的数组

在这里插入图片描述

1.二叉搜索树的查找

将要查找的值，和根节点比较
比根节点小的在左树找，比根节点大的在右树找

最坏情况：按单分支树找，时间复杂度为树的高度 N

最好情况：完全二叉树、满二叉树，时间复杂度为树的高度：log₂N，效率最高

为了解决单分支树的问题，采用AVL树解决。

AVL树：高度平衡的二叉搜索树，保证高度一直平衡（左右高度差不超过1），需要不断进行旋转(左旋、右旋、先左在右、先右再左)，来保持平衡
红黑树：加入了颜色，减少了旋转

public class BinarySearchTree {static class TreeNode {//静态内部类public int val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}public TreeNode root = null;/*** 查找二叉搜索树中指定的val值** @param val* @return*/public TreeNode find(int val) {TreeNode cur = root;while (cur != null) {if (cur.val == val) {return cur;} else if (cur.val < val) {cur = cur.left;} else {cur = cur.right;}}return null;}

1.设cur结点为root位置
2.cur的val如果小于目标val，cur移动到左子树
3.cur 的val如果大于目标val，cur移动到右子树

2.二叉搜索树的插入

在这里插入图片描述

1.如果是空树（root==null），直接插入根的位置
2.如果不是空树，按照查找的逻辑找到要插入的位置，插入新结点
3.都插入到了叶子结点，也就是cur为空时的位置
4.所以要记录一个cur的双亲结点，来和val比较，决定cur==null时，插入的方向

/*** 插入一个数据** @param val*/public void insert(int val) {//root为空if (root == null) {root = new TreeNode(val);return;}//root不为空TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;//找到cur为空的位置while (cur != null) {if (cur.val < val) {parent = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val > val) {parent = cur;cur = cur.left;} else {return;}}//根据判断双亲结点的值来决定插入那个叶子结点TreeNode node = new TreeNode(val);if (val < parent.val) {parent.left = node;} else {parent.right = node;}}public void inorder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}inorder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorder(root.right);}

3.二叉搜索树的删除

要删除的位置为cur,它的双亲结点为parent

1.cur左结点为空：cur.left == null

1.cur为根节点，cur没有左树，根节点移动到它的右树上

2.cur不是根节点，此时cur为双亲结点的左结点，cur没有左树，双亲结点的左结点连上cur的右结点 parent.left = cur.right

3.cur不是根节点，此时cur为双亲结点的右结点，cur没有左树，双亲结点的右结点连上cur的右结点 parent.right = cur.right

在这里插入图片描述

2.cur右结点为空：cur.right == null

1.cur为根节点，cur没有右子树，根节点移动到cur的左子树上

2.cur不是根节点，cur是双亲结点的左结点，cur没有右结点，双亲结点的左结点连上cur的左结点

3.cur不是根节点，cur是双亲结点的右结点，cur没有右结点，双亲结点的右结点连上cur的左结点

在这里插入图片描述

3.左右结点都不为空：cur.left != null && cur.right != null

1.替换法进行删除，在cur的右子树中，找到该子树的最小值，和要删除的值交换

2.最后删除那个替换的结点，维护了二叉搜索树

3.替换的结点在它双亲结点的左边，没有左子树，target.left== nulll，如果有右子树，target双亲结点的左结点连接target的右结点（target的右结点都比target大），没有右子树，连接的是空值

4.替换的结点在它双亲结点的右边(双亲结点没有左结点)，target双亲结点的右结点连接target的右结点

在这里插入图片描述

/*** 删除值为val的结点** @param val* @return*/public void remove(int val) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;//找到cur结点的位置while (cur != null) {if (cur.val == val) {removeNode(cur, parent);return;} else if (val < cur.val) {parent = cur;cur = cur.left;} else {parent = cur;cur = cur.right;}}}/*** 删除结点的分类情况** @param cur* @param parent*/private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {if (cur.left == null) {//cur的左结点为空if (cur == root) {root = cur.right;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.right;} else {parent.right = cur.right;}} else if (cur.right == null) {//cur的右结点为空if (cur == root) {root = cur.left;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.left;} else {parent.right = cur.left;}} else {//cur的左右结点都不为空TreeNode target = cur.right;//在右树中找最小值TreeNode targetParent = cur;while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}//找最小值cur.val = target.val;//替换if (target == targetParent.left) {targetParent.left = target.right;//目标值在双亲结点的左边} else {targetParent.right = target.right;//目标值在双亲结点的右边}}}