C++泛型实现搜索二叉树

文章目录

- 二叉搜索树
- - 查找
  - 插入
  - 删除
  - 实现
  - 应用
  - 性能分析

二叉搜索树

二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）又称为二叉排序树，空树也算

二叉搜索树有如下性质

若左子树不为空，则左子树上所有节点值小于根节点
若右子树不为空，则右子树上所有节点值大于根节点
左子树和右子树也都是二叉搜索树

例如

屏幕截图 2024-03-08 204448.png

当然如果左大右小也可以

二叉搜索树的一个性质是中序遍历有序

查找

从根节点开始查找比较，比根大向右查找，比根小向左查找

最多查找高度次，如果没找到就代表值不存在

插入

如果为空，新增节点

如果不为空，按照性质插入节点

删除

首先需要确定值是否在二叉树中

要删除就右四种情况

无子节点——直接删除即可，可以合并到只有一个节点的情况
只有左节点——删除，令该节点的父节点指向左节点
只有右节点——删除，令该节点的父节点指向右节点
有两个子节点——在左子树寻找关键之最大的节点或右子树的最小节点，以最小节点为例，找到最小节点后与删除节点替换，再处理替换后的节点删除问题

实现

#pragma once
#include<iostream>using namespace std;template<class K> 
struct BSTreeNode // 二叉树节点，K表示关键字
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;BSTreeNode(cosnt K& key):_left(nullptr),_right(nullptr),_key(key){}
};template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:// C++11BSTree() = default; // 强制生成默认构造~BSTree(){Destroy(_root);}BSTree(const BSTreeNode<K>& t){_root = Copy(t._root);}BSTree<K>& operator=(BSTree<k> t){swap(_root, t._root);return *this;}bool Insert(const K& key) // 建树，插入{if (_root == nullptr) // 空树{_root = new Node(key);return tree;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur) // 找位置{parent = cur;if (cur->_key < key)cur = cur->_left; // 插入值比当前值小，进左树else if (cur->_key > key)cur = cur->_right; // 插入值比当前值大，进右树elsereturn false; // 不允许出现重复值}cur = new Node(key);if (parent->_key < key) // 连接父节点parent->_right = cur;elseparent->_left = cur;}bool Find(const K& key) {Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key)cur = cur->_right;else if (cur->_key > key)cur = cur->_left;elsereturn true;  }return false;}bool Erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else // 找到了，准备删除{if (cur->_left == nullptr) // 左子树为空{// 当删除节点为根节点时，直接让根节点变为右子树即可if (cur == _root){_root = cur->_right;}// 当删除节点不是根节点时，需要连接父节点和右子树else{// 判断当前节点是父节点的左孩子还是右孩子，确保正确连接if (cur == parent->_left)// 这里为什么不用防止parent是空指针呢// 因为只有根节点没有父节点，而前面一个判断已经把根节点单独处理过了parent->_left = cur->_right;elseparent->_right = cur->_right;}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr) // 右子树为空，与左子树为空类似{if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_left) parent->_left = cur->_left;elseparent->_right = cur->_left;}delete cur;}else // 左右都不为空{// 找到右子树的最小节点，替换后删除parent = cur; // 因为后面需要替换，防止出现解引用空指针Node* SubLeft = cur->_right; // 表示右子树最小值，他一定在右子树的最高的最左边的那个节点上while (SubLeft->_left) // 找到该节点{parent = SubLeft;SubLeft = SubLeft->_left;}swap(cur->_key, SubLeft->_key); // 交换节点值// 最左节点一定是左子树为空，因此只需要父节点连接最左节点的右子树if (SubLeft == parent->_left) // 判断该节点是父节点的左节点还是右节点，再连接parent->_left = SubLeft->_right;elseparent->_right = SubLeft->_right;delete SubLeft;}return true;}return false;}}void InOrder() // 中序遍历打印{// 中序遍历需要根节点，又不希望类外得到根节点// 这里可以只实现一个接口，内容是private即可// 后面的同理_InOrder(_root);cout << endl;}bool FindR(const K& key) // 递归查找{return _FindR(_root, key);}bool InsertR(const K& key){return _InsertR(_root, K);}bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}
private:Node* Copy(Node* root){if (root == nullptr)return nullptr;Node* newRoot = new Node(root->_key);newRoot->_left = Copy(root->_left);newRoot->_right = Copy(root->_right);return newRoot;}void Destroy(Node*& root){if (root == nullptr)return;Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << ' ';_InOrder(root->_right);}bool _FindR(Node* root, const K& key){if (root == nullptr)return false;if (root->_key < key)return _FindR(root->_right, key);else if (root->_key > key)return _FindR(root->_left, key);elsereturn true;}bool _InsertR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){// 这里的根节点是父节点左子树或者右子树的引用// 因此直接赋值就能连接root = new Node(key);return true;}if (root->_key < key)return _InsertR(root->_right, key);else if (root->_key > key)return _InsertR(root->_left, key);elsereturn false;}bool _EraseR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr)return false;if (root->_key < key)return _EraseR(root->_right, key);else if (root->_key > key)return _EraseR(root->_left, key);else{if (root->_left == nullptr){Node* del = root;root = root->_right; // root也是父节点左右子树的别名，因此直接赋值delete del;return true;}else if (root->_right == nullptr){Node* del = root;root = root->_left;delete del;return true;}else{Node* SubLeft = root->_right;while (SubLeft->_left)SubLeft = SubLeft->_left;swap(root->_key, SubLeft->_key);// 替换之后，转换成在右子树递归删除即可return _EraseR(root->_right, key);}}}Node* _root = nullptr;
};