*343. 整数拆分

https://programmercarl.com/0343.%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%8B%86%E5%88%86.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ

• 考点
  • 动态规划
• 我的思路
  • 无思路
• 视频讲解关键点总结
  • 怎么想到动态规划的？一个数可以拆成两个数，也可以拆成多个数；如果拆成多个数，相当于先拆出来的两个数中有一个应该继续拆下去，这时候就可以用到动态规划了，因为那个继续拆的数字能拆出来的最大乘积可以通过dp数组的遍历在之前得到
  • 动规五部曲
    • dp数组的每个位置 i 对应数字 i 经拆分后能得到的最大乘积
    • 递推公式，取以下三种情况里的最大值作为当前dp值
      • 把当前数拆成两个数字的乘积
      • 把当前数拆成多个数字的乘积（初始拆成两个数，选其中一个数取其dp值，即相当于对其进行了进一步拆分并获取到最大乘积）
      • 当前dp值
    • 初始化
      • dp[0]和dp[1]其实不能拆分，所以初始化为0
      • dp[2]可拆分，初始化为1
      • 之后从dp[3]开始使用动态规划递推
    • 从前向后遍历，双层for循环，外层负责遍历dp，内层负责遍历当前 i 拆成两个数的所有情况
    • 不需要打印
• 我的思路的问题
  • 无思路
• 代码书写问题
  • 无
• 可执行代码

class Solution:def integerBreak(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n + 1)dp[2] = 1for i in range(3, n + 1):for j in range(1, i):dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i - j], dp[i])return dp[-1]

*96.不同的二叉搜索树

https://programmercarl.com/0096.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91.html
视屏讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA

• 考点
  • 动态规划
• 我的思路
  • 无思路
• 视频讲解关键点总结
  • 二叉树的题还是要画图分析！！
  • 以n为3为例进行分析，所有的二叉搜索树结果分为以1为根节点、2为根节点和3为根节点的情况
    • 1为根节点，左子树只有1种情况，即空树，右子树有2/3两个子节点，组合为两种情况
    • 2为根节点，左子树有一种情况1，右子树有一种情况3
    • 3为根节点，左子树有1/2两个子节点，组合为两种情况，右子树有一种情况即空树
  • 分析可发现，由于二叉搜索树的性质，其左子树和右子树的情况可以通过比n小的情况时的二叉搜索树数量递推得到
  • dp数组第 i 个元素代表n为 i 的时候共有多少种可能的二叉搜索树
  • 递推公式为，循环遍历从1为根节点到n为根节点的情况，并对遍历到 j 时，令dp[n] += dp[j - 1] * dp[n - j] （这里右子树直接去n-j对应的dp值，是因为树有多少种可能的结构与递增数组的具体值无关，只与其数的个数有关，因此可以如此操作）
  • 将dp[0]初始化为1，代表空树的情况共有一种
  • 双重循环，均从前向后遍历
  • 无需打印
• 我的思路的问题
  • 无思路
• 代码书写问题
  • 无
• 可执行代码

class Solution:def numTrees(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n + 1)dp[0] = 1for i in range(1, n + 1):for j in range(1, i + 1):dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]return dp[n]