题目描述
小蓝正在一个瓜摊上买瓜。瓜摊上共有 n 个瓜,每个瓜的重量为 Ai 。
小蓝刀功了得,他可以把任何瓜劈成完全等重的两份,不过每个瓜只能劈一刀。
小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m 。
请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m 的瓜。如果无论怎样小蓝都无法得到总重恰好为 m 的瓜,请输出 −1 。
思路
朴素做法:
dfs每个瓜,有三种选择:
1.选瓜
2.劈瓜,选瓜
3.不选瓜
则复杂度为3^n,也就是3^30,大概2e14,绝对会超时。
所以需要剪枝优化
剪枝优化:
1.如果当前已有重量>所需重量,则剪枝
2.如果当前已有重量+剩下的重量总和<所需重量,剪枝,(求剩下的重量可以用后缀和数组优化)
3.如果当前已经劈过的次数>=目前的劈瓜的最小次数,剪枝
细枝末节:
还有一些细枝末节可优化:
1.除2的话可能会有小数,但是浮点数运算会慢很多,所以我们可以通过放大(乘2)原重量与所需重量。这样就可以只使用整型运算了。(也可以用两个数组分别存储放大后的重量与相应的减半的数量,这样可以在每次搜索时减少一次运算,不过应该影响不大)
2.将重量从大到小排序,这样可以提前排除许多剪枝。
3.强制类型转换的耗时也不少。(int转long之类的)(这一点是我没有想到的,也是我卡题的原因,经过不断不断一直一直反反复复的比对题解代码后才发现的。)
大家可以感受一下:
有转换的耗时,结果超时一半多
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[33];//原重
int b[33];//半重
long latter[33];
int m;
int n;
int ans=100;
void dfs(int u,int sum,int k){//sum为int类型时,long与int进行加减时会进行一次类型转换if(u==n||sum>=m||k>=ans||latter[u]+sum<m){if(sum==m)ans=min(ans,k);return ;}dfs(u+1,sum+a[u],k);dfs(u+1,sum+b[u],k+1);dfs(u+1,sum,k);
}
int main()
{cin>>n>>m;m*=2;for(int i=0;i<n;i++){cin>>b[i];a[i]=b[i]*2;}sort(a,a+n,greater<int>());sort(b,b+n,greater<int>());for(int i=n-1;i>=0;i--)latter[i]=latter[i+1]+a[i];dfs(0,0,0);if(ans!=100)cout<<ans;else cout<<-1;
}
没有类型转换的,成功通过,二者时间整整相差一倍:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[33];//原重
int b[33];//半重
long latter[33];
int m;
int n;
int ans=100;
void dfs(int u,long sum,int k){//sum为long类型时,没有类型转换的耗时if(u==n||sum>=m||k>=ans||latter[u]+sum<m){if(sum==m)ans=min(ans,k);return ;}dfs(u+1,sum+a[u],k);dfs(u+1,sum+b[u],k+1);dfs(u+1,sum,k);
}
int main()
{cin>>n>>m;m*=2;for(int i=0;i<n;i++){cin>>b[i];a[i]=b[i]*2;}sort(a,a+n,greater<int>());sort(b,b+n,greater<int>());for(int i=n-1;i>=0;i--)latter[i]=latter[i+1]+a[i];dfs(0,0,0);if(ans!=100)cout<<ans;else cout<<-1;
}
也不排除是测评机的原因,不过以后最好还是减少类似的类型转换更保险一些。