题解：CF1927F（Microcycle）

一、 理解题意

1. 题目链接

（1） CF链接

CodeForces-Contest-1927F

（2） LG链接

洛谷-Problem-CF1927F

2. 题目翻译

（1） 题目描述

给定一个 $n$ 个点、$m$ 条边的简单无向图（每条边表示为 $u$、$v$、$w$，表示 $u$ 和 $v$ 之间有一条权值为 $w$ 的边），边带权，不一定连通，保证存在至少一个简单环（没有重点、重边的环）。定义一个简单环的权值为环上边权最小的边的边权，求出该图中权值最小的简单环。

（2）输入输出

①输入格式

$t$ 组数据，每组数据先输入 $n$、$m$，随后输入 $m$ 条边，每条边分别输入 $u$、$v$、$w$。

②输出格式

对于每组数据，输出：
第一行：找出的环的权值，空格隔开，找出的环的定点数；
第二行：按顺序输出环上的每个点的编号。

（3） 数据范围

$1\le t\le 10^4$；
$3\le n\le m\le \min (\frac{n\cdot (n-1)}{2},2\cdot 10^5)$；
$1\le u,v\le n$, $u\ne v$, $1\le w\le 10^6$；
$m$ 总和不超过 $2\cdot 10^5$。

二、 分析思路

先考虑求出最小权值。
类似克鲁斯卡尔的最小生成树，我们把每条边从大到小排序，顺序遍历每条边，对于每条边，我们做如下操作：
判断端点是否已经在一个集合内，如果在，就说明通过这条边已经能够构成一个环，记录答案编号为现在编号。
随后把两个端点所在集合合并。
这里用并查集。
随后根据找到的边，从一个端点跑 $dfs$ 直到跑到另一个端点（当然不能走这条边本身），维护一下路径即可。
具体看代码。

三、推测时间

$O(n+m)$。
并查集的代价忽略不计。

四、实现代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 220000
#define N 220000
using namespace std;
int m=0,n=0,t=0,u=0,v=0,w=0;
struct Edge{int u,v,w;bool operator<(Edge ot){return w>ot.w;}
};
Edge e[M]={};
vector<pair<int,int>>edge[N]={};
int fa[N]={},st[N]={},top=0;
bool hg[N]={};
int get_fa(int num);
bool dfs(int mb,int node,int s);
bool judge(int x,int y);
void merge(int x,int y);
int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){edge[i].clear();fa[i]=i;hg[i]=false;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);edge[u].push_back({v,w});edge[v].push_back({u,w});e[i]={u,v,w};}sort(e+1,e+1+m);int ans=-1;for(int i=1;i<=m;i++){int u=e[i].u,v=e[i].v;if(judge(u,v)==false){merge(u,v);}else{ans=i;}}printf("%d ",e[ans].w);hg[e[ans].v]=true;top=1;st[top]=e[ans].v;dfs(e[ans].u,e[ans].v,1);}return 0;
}
int get_fa(int num){if(fa[num]==num){return num;}fa[num]=get_fa(fa[num]);return fa[num];
}
bool dfs(int mb,int node,int s){if(node==mb){printf("%d\n",s);for(int i=1;i<=s;i++){printf("%d ",st[i]);}printf("\n");return true;}for(pair<int,int>i:edge[node]){if(hg[i.first]==false){if(i.first==mb&&s==1){continue;}hg[i.first]=true;top++;st[top]=i.first;if(dfs(mb,i.first,s+1)==true){return true;}top--;}}return false;
}
bool judge(int x,int y){int fx=get_fa(x),fy=get_fa(y);if(fx==fy){return true;}return false;
}
void merge(int x,int y){int fx=get_fa(x),fy=get_fa(y);fa[fx]=fy;return;
}