介绍直接法的原理，并利用 g2o 实现直接法中的一些核心算法。

前言

1. 理解光流法跟踪特征点的原理。

2. 理解直接法是如何估计相机位姿的。

3. 使用 g2o 进行直接法的计算。

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一、直接法的引出

视觉slam十四讲学习笔记（六）视觉里程计 1-CSDN博客介绍了使用特征点估计相机运动的方法。尽管特征点法在视觉里程计中占据主流地位，但有以下几个缺点：

1. 关键点的提取与描述子的计算非常耗时。实践当中，SIFT 目前在 CPU 上是无法实时计算的，而 ORB 也需要近 20 毫秒的计算。如果整个 SLAM 以 30 毫秒/帧的速度运行，那么一大半时间都花在计算特征点上。
2. 使用特征点时，忽略了除特征点以外的所有信息。一张图像有几十万个像素，而特征点只有几百个。只使用特征点丢弃了大部分可能有用的图像信息。
3. 相机有时会运动到特征缺失的地方，往往这些地方没有明显的纹理信息。例如，有时会面对一堵白墙，或者一个空荡荡的走廓。这些场景下特征点数量会明显减少，可能找不到足够的匹配点来计算相机运动。

几种思路：

• 保留特征点，但只计算关键点，不计算描述子。同时，使用光流法（Optical Flow）来跟踪特征点的运动。这样可以回避计算和匹配描述子带来的时间，但光流本身的计算需要一定时间；
• 只计算关键点，不计算描述子。同时，使用直接法（Direct Method）来计算特征点在下一时刻图像的位置。这同样可以跳过描述子的计算过程，而且直接法的计算更加简单。
• 既不计算关键点、也不计算描述子，而是根据像素灰度的差异，直接计算相机运动。

第一种方法仍然使用特征点，只是把匹配描述子替换成了光流跟踪，估计相机运动时仍使用对极几何、PnP 或 ICP 算法。而在后两个方法中，会根据图像的像素灰度信息来计算相机运动，它们都称为直接法。

使用特征点法估计相机运动时，把特征点看作固定在三维空间的不动点。根据它们在相机中的投影位置，通过最小化重投影误差（Reprojection error）来优化相机运动。

在直接法中，并不需要知道点与点之间之间的对应关系，而是通过最小化光度误差（Photometric error）来求得它们。

二、光流（Optical Flow）

直接法是从光流演变而来的。它们非常相似，具有相同的假设条件。光流描述了像素在图像中的运动，而直接法则附带着一个相机运动模型。

LK 光流法示意图

光流是一种描述像素随着时间，在图像之间运动的方法。随着时间的经过，同一个像素会在图像中运动，而希望追踪它的运动过程。计算部分像素运动的称为稀疏光流，计算所有像素的称为稠密光流。稀疏光流以 Lucas-Kanade 光流为代表，并可以在 SLAM 中用于跟踪特征点位置。

Lucas-Kanade 光流

在 LK 光流中，认为来自相机的图像是随时间变化的。图像可以看作时间的函数： I(t)。那么，一个在 t 时刻，位于 (x, y) 处的像素，它的灰度可以写成：

这种方式把图像看成了关于位置与时间的函数，它的值域就是图像中像素的灰度。

灰度不变假设：同一个空间点的像素灰度值，在各个图像中是固定不变的。

在 LK 光流中，假设某一个窗口内的像素具有相同的运动。

光流是描述图像中像素随时间变化的位移的一种技术。Lucas-Kanade（LK）光流是一种基于局部区域的光流方法，用于估计图像中每个像素的运动矢量。该方法假设在一个小的局部区域内，图像灰度不随时间变化，从而简化了运动场的估计。

以下是Lucas-Kanade光流方法的基本思想和步骤：

1. 基本假设： LK光流假设在一个小的局部窗口内，图像灰度是恒定不变的。这个窗口可以是一个小的矩形区域。

2. 运动模型： 使用一个简单的运动模型，通常是二维的平移模型，来描述窗口内的像素运动。这个模型有两个参数，表示水平和垂直方向上的位移。

3. 光流方程： 利用灰度恒定不变的假设，可以得到光流方程。对于一个窗口内的像素点，其灰度不随时间变化，可以表示为：

   Ix​u+Iy​v=−It​

   其中，Ix​ 和 Iy​ 是图像在x和y方向上的梯度，It​ 是图像随时间的变化率。u 和 v 分别是像素点在水平和垂直方向上的位移。

4. 方程求解： 对于每个窗口内的像素点，可以形成一个方程，构成一个线性方程组。通过求解这个方程组，可以得到每个像素点的运动矢量 u 和 v。

5. 稀疏或密集估计： LK光流可以应用于稀疏点集或整个图像。在稀疏点集中，选择一些具有代表性的点进行光流估计；在密集估计中，对整个图像中的每个像素都进行估计。

Lucas-Kanade光流方法是一种常用的光流估计技术，特别适用于描述相对较小的位移。然而，它对于像素变化剧烈的区域可能表现不佳，这时候可能需要其他更复杂的光流方法。

当 t 取离散的时刻而不是连续时间时，可以估计某块像素在若干个图像中出现的位置。由于像素梯度仅在局部有效，所以如果一次迭代不够好的话，会多迭代几次这个方程。在 SLAM 中，LK 光流常被用来跟踪角点的运动。

三、实践：LK 光流

1 使用 TUM 公开数据集

准备了若干张数据集图像，存放在程序目录中的 data/文件夹下。来自于慕尼黑工业大学（TUM）提供的公开 RGB-D 数据集，称之为 TUM 数据集。

http://vision.in.tum.de/data/datasets/rgbd-dataset/download

它含有许多个 RGB-D 视频，可以作为 RGB-D 或单目 SLAM 的实验数据。它还提供了用运动捕捉系统测量的精确轨迹，可以作为标准轨迹以校准 SLAM 系统。

数据位于本章目录的 data/下，以压缩包形式提供（data.tar.gz）。由于 TUM 数据集是从实际环境中采集的，需要解释一下它的数据格式（数据集一般都有自己定义的格式）。在解压后，你将看到以下这些文件：

1. rgb.txt 和 depth.txt 记录了各文件的采集时间和对应的文件名。
2. rgb/ 和 depth/目录存放着采集到的 png 格式图像文件。彩色图像为八位三通道，深度图为 16 位单通道图像。文件名即采集时间。
3. groundtruth.txt 为外部运动捕捉系统采集到的相机位姿，格式为，可以把它看成标准轨迹。

python associate.py rgb.txt depth.txt > associate.txt

这段脚本会根据输入两个文件中的采集时间进行配对，最后输出到一个文件 associate.txt。输出文件含有被配对的两个图像的时间、文件名信息，可以作为后续处理的来源。

2 使用 LK 光流

使用 LK 的目的是跟踪特征点。对第一张图像提取 FAST 角点，然后用 LK 光流跟踪它们，并画在图中。slambook/ch8/useLK/useLK.cpp

根据《视觉slam十四讲》实践，结果如下：

也可以自己写一个程序实现：

import cv2
import numpy as np# 读取第一张图像
img1 = cv2.imread('image1.jpg', 0)# 初始化FAST角点检测器
fast = cv2.FastFeatureDetector_create()# 在第一张图像中检测FAST角点
keypoints = fast.detect(img1, None)# 转换成NumPy数组
pts1 = np.array([kp.pt for kp in keypoints], dtype=np.float32).reshape(-1, 1, 2)# 创建一个空图像，用于绘制角点
img_with_keypoints = np.copy(img1)
img_with_keypoints = cv2.cvtColor(img_with_keypoints, cv2.COLOR_GRAY2BGR)# 用红色标记角点
cv2.drawKeypoints(img_with_keypoints, keypoints, img_with_keypoints, color=(0, 0, 255))# 读取第二张图像
img2 = cv2.imread('image2.jpg', 0)# 使用Lucas-Kanade光流跟踪角点
pts2, status, error = cv2.calcOpticalFlowPyrLK(img1, img2, pts1, None)# 筛选跟踪失败的点
good_pts1 = pts1[status == 1]
good_pts2 = pts2[status == 1]# 在第二张图像上绘制跟踪结果
for i, (new, old) in enumerate(zip(good_pts2, good_pts1)):a, b = old.ravel()c, d = new.ravel()img_with_keypoints = cv2.line(img_with_keypoints, (int(a), int(b)), (int(c), int(d)), (0, 255, 0), 2)img_with_keypoints = cv2.circle(img_with_keypoints, (int(c), int(d)), 5, (0, 255, 0), -1)# 显示结果图像
cv2.imshow('Tracking with LK Optical Flow', img_with_keypoints)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

四、直接法（Direct Methods）

P 是一个已知位置的空间点，根据 P 的来源，可以把直接法进行分类：

1. P 来自于稀疏关键点，称之为稀疏直接法。通常使用数百个至上千个关键点，并且像 L-K 光流那样，假设它周围像素也是不变的。这种稀疏直接法不必计算描述子，并且只使用数百个像素，因此速度最快，但只能计算稀疏的重构。

2. P 来自部分像素。如果像素梯度为零，整一项雅可比就为零，不会对计算运动增量有任何贡献。因此，可以考虑只使用带有梯度的像素点，舍弃像素梯度不明显的地方。这称之为半稠密（Semi-Dense）的直接法，可以重构一个半稠密结构。

3. P 为所有像素，称为稠密直接法。稠密重构需要计算所有像素（一般几十万至几百万个），因此多数不能在现有的 CPU 上实时计算，需要 GPU 的加速。但是，梯度不明显的点，在运动估计中不会有太大贡献，在重构时也会难以估计位置。

从稀疏到稠密重构，都可以用直接法来计算。它们的计算量是逐渐增长的。稀疏方法可以快速地求解相机位姿，而稠密方法可以建立完整地图。具体使用哪种方法，需要视机器人的应用环境而定。特别地，在低端的计算平台上，稀疏直接法可以做到非常快速的效果，适用于实时性较高且计算资源有限的场合。

五、实践：RGB-D 的直接法

1 稀疏直接法

1. 优化变量为一个相机位姿，因此需要一个位姿顶点。由于在推导中使用了李代数，故程序中使用李代数表达的 SE(3) 位姿顶点。将使用“VertexSE3Expmap”作为相机位姿。

2. 误差项为单个像素的光度误差。由于整个优化过程中 I1(p1) 保持不变，可以把它当成一个固定的预设值，然后调整相机位姿，使 I2(p2) 接近这个值。于是，这种边只连接一个顶点，为一元边。由于 g2o 中本身没有计算光度误差的边，需要自己定义一种新的边。

先来定义一种用于直接法位姿估计的边，然后，使用该边构建图优化问题并求解之。实验工程位于“slambook/ch8/directMethod”中。

2 定义直接法的边

首先来定义计算光度误差的边。按照前面的推导，还需要给出它的雅可比矩阵： slambook/ch8/directMethod/direct_sparse.cpp

在程序中，相机位姿是用浮点数表示的，投影到像素坐标也是浮点形式。为了更精细地计算像素亮度，要对图像进行插值。这里采用了简单的双线性插值，也可以使用更复杂的插值方式，但计算代价可能会变高一些。

3 使用直接法估计相机运动

定义了 g2o 边后，将节点和边组合成图，就可以调用 g2o 进行优化了。实现代码位于 slambook/ch8/directMethod/direct_sparse.cpp 中。

在这个实验中，读取数据集的 RGB-D 图像序列。以第一个图像为参考帧，然后用直接法求解后续图像的位姿。在参考帧中，对第一张图像提取 FAST 关键点（不需要描述子），并使用直接法估计这些关键点在第二个图像中的位置，以及第二个图像的相机位姿。这就构成了一种简单的稀疏直接法。最后，画出这些关键点在第二个图像中的投影。

build/direct_sparse ~/dataset/rgbd_dataset_freiburg1_desk

稀疏直接法的实验。左：误差随着迭代下降。右：参考帧与后 1 至 9 帧对比（选取部分关键点）。

在两个图像相差不多的时候，直接法会调整相机的位姿，使得大部分像素都能够正确跟踪。但是，在稍长一点的时间内，比如说 0-9 帧之间的对比，发现由于相机位姿估计不准确，特征点出现了明显的偏移现象。

4 半稠密直接法

很容易就能把程序拓展成半稠密的直接法形式。对参考帧中，先提取梯度较明显的像素，然后用直接法，以这些像素为图优化边，来估计相机运动。slambook/ch8/direct_semidense.cpp

// select the pixels with high gradiantsfor ( int x=10; x<gray.cols-10; x++ )for ( int y=10; y<gray.rows-10; y++ ){Eigen::Vector2d delta (gray.ptr<uchar>(y)[x+1] - gray.ptr<uchar>(y)[x-1],gray.ptr<uchar>(y+1)[x] - gray.ptr<uchar>(y-1)[x]);if ( delta.norm() < 50 )continue;ushort d = depth.ptr<ushort> (y)[x];if ( d==0 )continue;Eigen::Vector3d p3d = project2Dto3D ( x, y, d, fx, fy, cx, cy, depth_scale );float grayscale = float ( gray.ptr<uchar> (y) [x] );measurements.push_back ( Measurement ( p3d, grayscale ) );}

这只是一个很简单的改动。把先前的稀疏特征点改成了带有明显梯度的像素。于是在图优化中会增加许多的边。这些边都会参与估计相机位姿的优化问题，利用大量的像素而不单单是稀疏的特征点。由于并没有使用所有的像素，所以这种方式又称为半稠密方法（Semi-dense）。把参与估计的像素取出来并把它们在图像中显示出来。

5 直接法的讨论

相比于特征点法，直接法完全依靠优化来求解相机位姿。像素梯度引导着优化的方向。如果想要得到正确的优化结果，就必须保证大部分像素梯 度能够把优化引导到正确的方向。

半稠密直接法的实验。参考帧与 2,5,8 帧的对比，绿色为参与优化的像素

一次迭代的图形化显示

6 直接法优缺点总结

优点如下：

• 可以省去计算特征点、描述子的时间。
• 只要求有像素梯度即可，无须特征点。因此，直接法可以在特征缺失的场合下使用。比较极端的例子是只有渐变的一张图像。它可能无法提取角点类特征，但可以用直接法估计它的运动。
• 可以构建半稠密乃至稠密的地图，这是特征点法无法做到的。

另一方面，它的缺点也很明显：

• 非凸性——直接法完全依靠梯度搜索，降低目标函数来计算相机位姿。其目标函数中需要取像素点的灰度值，而图像是强烈非凸的函数。这使得优化算法容易进入极小，只在运动很小时直接法才能成功。
• 单个像素没有区分度。找一个和他像的实在太多了！——于是我们要么计算图像块，要么计算复杂的相关性。由于每个像素对改变相机运动的“意见”不一致。只能少数服从多数，以数量代替质量。
• 灰度值不变是很强的假设。如果相机是自动曝光的，当它调整曝光参数时，会使得图像整体变亮或变暗。光照变化时亦会出现这种情况。特征点法对光照具有一定的容忍性，而直接法由于计算灰度间的差异，整体灰度变化会破坏灰度不变假设，使算法失败。针对这一点，目前的直接法开始使用更细致的光度模型标定相机，以便在曝光时间变化时也能让直接法工作。

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总结

直接法是介绍的重点。它是为了克服特征点法的上述缺点而存在的。直接法根据像素的亮度信息，估计相机的运动，可以完全不用计算关键点和描述子，于是，既避免了特征的计算时间，也避免了特征缺失的情况。只要场景中存在明暗变化（可以是渐变，不形成局部的图像梯度），直接法就能工作。根据使用像素的数量，直接法分为稀疏、稠密和半稠密三种。相比于特征点法只能重构稀疏特征点（稀疏地图），直接法还具有恢复稠密或半稠密结构的能力。