47. 全排列 II

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

回溯算法

class Solution {
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {// 为了方便地检测重复，先将数组排序sort(nums.begin(), nums.end());// 使用一个布尔数组来标记哪些数字已经被使用过了vector<bool> used(nums.size(), false);// 调用回溯函数来搜索所有排列backtracking(nums, used);// 返回最终的结果集return result;}private:vector<vector<int>> result; // 用于存放最终的排列结果vector<int> path;           // 用于存放当前路径，即当前的排列// 回溯函数void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {// 如果当前路径的长度等于nums的长度，则表明这是一个完成的排列if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path); // 将当前路径加入到结果集中return; // 结束当前递归}// 遍历nums，尝试每一种可能for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果当前数字已经被使用过，或者是一个重复的排列则跳过if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {continue;}// 将当前数字标记为已使用used[i] = true;// 将当前数字加入到当前路径path.push_back(nums[i]);// 继续递归填下一个数backtracking(nums, used);// 回溯，撤销上一个操作used[i] = false; // 将当前数字标记为未使用path.pop_back(); // 从当前路径移除当前数字}}
};

这段代码使用了回溯法搜索所有可能的排列。关键点在于如何避免重复的排列：

• 在开始任何操作前，数组先被排序，这使得相同的数字都相邻，从而更容易检测重复。
• 使用一个布尔数组used来标记哪些数字已经被放入当前路径中。
• 当尝试填入一个数字到路径时，如果这个数字和前一个数字相同，并且前一个数字没有被使用过（即当前的数字和前一个数字在原数组中是相邻的），则跳过这个选项。这是因为前一个数字在当前位置生成的排列已经被考虑过了。

此算法能够高效地生成所有不重复的排列，其时间复杂度取决于生成的排列数目以及每个排列的长度，但由于使用了剪枝策略，避免了不必要的搜索，提高了效率。