1143.最长公共子序列

这题和 718.最长重复子数组 的主要差别在于子序列不要求连续了

这样的话哪怕 nums1[i - 1] 和 nums2[j - 1] 不相等也需要继承之前的最长公共子序列，具体继承什么？继承的是DP数组矩阵中左上方区域（包含本行和本列的）的最大值

和 718 相比主要差别在于递推公式：

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1、DP数组定义：两个维度表示两个数组的索引，dp[i][j]表示以nums1[i - 1]和nums2[j - 1]为结尾的两个字符串的最长公共子序列长度

2、DP数组初始化：首行与首列元素无意义，但为了递推公式将其初始化为0，其余元素随意

3、递推公式：

        · 如果nums1[i - 1] == nums2[j - 1]，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1（同718）

        · 如果nums1[i - 1] != nums2[j - 1]，dp[i][j] 取dp[i][j - 1] 和 dp[i - 1][j] 中的较大值

        （左上方矩阵到达dp[i][j]的唯二途径就是dp[i][j - 1] 和 dp[i - 1][j] ，所以通过不断递推，这两个值可以获取左上方矩阵的最大值）

4、遍历顺序：从上到下从左到右遍历，先遍历nums1或nums2都可以

int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {// DP数组定义：以nums1[i - 1]和nums2[j - 1]为结尾的两个字符串的最长公共子数组长度// 首行与首列初始化为0vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= text1.size(); ++i) {for (int j = 1; j <= text2.size(); ++j) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else {// 画出DP矩阵，取矩阵（包含本行和本列的）左上方区域的最大值dp[i][j] = std::max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];
}

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1035.不相交的线

这题分析一下内在的要求：

1、数值得相等才能连线

2、为了不交叉，线的起点和终点的次序必须一样

分析一下其实就是最长公共子序列问题，所以代码可以直接照搬：

int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int ans = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); ++i) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); ++j) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;elsedp[i][j] = std::max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}

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53.最大子数组和

这题对比一下贪心解法就能发现dp的无脑之处了

贪心解法需要分析什么情况下可以累加，什么时候需要删去

动规解法只要分析好状态以及状态的转移，之后的具体判断全部交给递推过程就可以了

1、DP数组定义：dp[i]以nums[i]为最后一个元素的最大子数组和

2、DP数组初始化：dp[0] = nums[0]，第一个元素的值作为初始状态

3、递推公式：dp[i] 的取值只有两种情况：

        1、之前的值加上nums[i]： dp[i] =  nums[i] + dp[i - 1]

        2、之前的值删去，从nums[i]重新开始：dp[i] = nums[i]

        dp[i] 取以上两种情况的较大值即可，不用考虑什么情况下选1什么情况下选2：

                       dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1])

4、遍历顺序：从左到右遍历

int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int ans = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {// dp[i]只能取 nums[i] 或 nums[i] + dp[i - 1]dp[i] = std::max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1]);ans = std::max(ans, dp[i]);}return ans;
}