❇️Day 38 第九章 动态规划 part01

✴️今日任务

今天正式开始动态规划！

• 理论基础
• 509.斐波那契数
• 70.爬楼梯
• 746.使用最小花费爬楼梯

⏺️理论基础

• 无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。
• 如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？
• 其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！
• 如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。
• 视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV13Q4y197Wg
• 文章链接：https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html

1. 什么是动态规划

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

2. 动态规划题目类型

1. 动规基础
2. 背包问题
3. 打家劫舍
4. 股票问题
5. 子序列问题

3. 误区

误以为重点只在搞懂递推公式，好多知识点都没弄明白，代码AC了但下一题还是不会做
需要搞清楚基本的解题逻辑和步骤
动态规划重要的不仅仅是递推公式

4. 动规五部曲

1. 确定dp数组的含义（以及下标的含义）
2. 递推公式
3. 想清楚dp数组如何初始化
4. dp数组的遍历顺序
5. 打印dp数组（找错误）

5. 如何debug

做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。
然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。
如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。
如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。
这样才是一个完整的思考过程，而不是一旦代码出问题，就毫无头绪的东改改西改改，最后过不了，或者说是稀里糊涂的过了。

❇️509. 斐波那契数

• 很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。
• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
• 视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo
• 文章链接：https://programmercarl.com/0509.%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0.html

好久没接触动规了，直接看视频熟悉一下

随想录思路

1. 确定dp数组的含义（以及下标的含义）
   dp[i]：第i个斐波那契数的值为dp[i]
2. 递推公式
   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3. 想清楚dp数组如何初始化
   dp[0] = 0; dp[1] = 1;
4. dp数组的遍历顺序
   从前向后遍历
5. 打印dp数组（找错误）

自己的代码

class Solution {public int fib(int n) {int dp[] = new int[n + 1];//优化：if (n <= 1) return n;      if(n == 0) return 0;if(n == 1) return 1;dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}//System.out.println(Arrays.toString(dp));return dp[n];}
}

❇️70. 爬楼梯

• 本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。
• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/
• 视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH
• 文章链接：https://programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html

因为好久没接触动态规划，所以毫无头绪，直接看视频

随想录思路

一阶——1种
二阶——2种（1+1；2）
三阶——3种（因为一步只能上1阶or2阶，所以只能是从一阶走2步or从二阶走1步:1+2）
四阶——5种（只能是从二阶走2步or从三阶走1步：2+3）
所以等同于斐波纳契数

1. 确定dp数组的含义（以及下标的含义）
   dp[i]：上到第i个阶梯有dp[i]种方法
2. 递推公式
   dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3. 想清楚dp数组如何初始化
   dp[0]无意义，所以直接从dp[1]开始
   dp[1] = 1; dp[2] = 2;
4. dp数组的遍历顺序
   从前向后遍历
5. 打印dp数组（找错误）

自己的代码

class Solution {public int climbStairs(int n) {int dp[] = new int[n + 1];if(n == 1) return 1;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}//System.out.println(Arrays.toString(dp));return dp[n];} 
}

❇️746. 使用最小花费爬楼梯

• 这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。
• 更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法
• 题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
• 视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7y
• 文章链接：https://programmercarl.com/0746.%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%8A%B1%E8%B4%B9%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF.html

随想录思路

1. 确定dp数组的含义（以及下标的含义）
   dp[i]表示到i层最少需要花费的钱，i最大是cost.length也就是最顶层
2. 递推公式
   与上题思想一样
   dp[i] = Math.min(dp[i - 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1])；
3. 想清楚dp数组如何初始化
4. dp[0] = 0
5. dp[1] = 0
6. dp数组的遍历顺序
   从前往后遍历
7. 打印dp数组（找错误）

自己的代码

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int dp[] = new int[cost.length + 1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i < dp.length; i++) {dp[i] = Math.min(dp[i - 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1]);}//System.out.println(Arrays.toString(dp));return dp[cost.length];}
}