线段树

作用
1、单点修改
2、区间查询
相比于树状数组，线段树代码更复杂但应用更广泛

例题 Acwing 1264. 动态求连续区间和

给定 $n$ 个数组成的一个数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求子数列 $[a,b]$的连续和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$和 $m$，分别表示数的个数和操作次数。

第二行包含 $n$ 个整数，表示完整数列。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $k,a,b$（ $k=0$，表示求子数列$[a,b]$的和；$k=1$，表示第 $a$ 个数加 $b$ ）。

数列从 $1$ 开始计数。

输出格式

输出若干行数字，表示 $k=0$ 时，对应的子数列 $[a,b]$ 的连续和。

数据范围

$1\le n\le 100000$,
$1\le m\le 100000$，
$1\le a\le b\le n$,
数据保证在任何时候，数列中所有元素之和均在 $int$ 范围内。

输入样例：

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8

输出样例：

11
30
35

Java代码

import java.util.*;
class Main
{public static class Tr{int l;int r;int sum;}public static Tr[] tr = new Tr[400000];	//四倍Npublic static int[] w = new int[100010];public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int m=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++){w[i]=sc.nextInt();}build(1,1,n);	//建立线段树while(m-->0){int k=sc.nextInt();int a=sc.nextInt();int b=sc.nextInt();if(k==0)    System.out.println(query(1,a,b));else    modify(1,a,b);}}public static void pushup(int x){tr[x].sum = tr[x<<1].sum+tr[x<<1|1].sum;}public static void build(int x,int l,int r){tr[x]=new Tr();tr[x].l=l;tr[x].r=r;if(l==r){tr[x].sum=w[l];}else	//这里else不能忘,否则报错 Index out of bounds for length{int mid=l+r>>1;build(x<<1,l,mid);  //递归左子树build(x<<1|1,mid+1,r);  //递归右子树pushup(x);}}public static int query(int x,int l,int r){if(tr[x].l>=l && tr[x].r<=r)    return tr[x].sum;int mid=tr[x].l+tr[x].r>>1;int sum=0;if(l <= mid)    sum+=query(x<<1,l,r);	//遍历左子树if(r > mid)		sum+=query(x<<1|1,l,r);	//遍历右子树return sum;}public static void modify(int x,int u,int v){if(tr[x].l == tr[x].r)  tr[x].sum+=v;else{int mid=tr[x].l+tr[x].r>>1;if(tr[x].l<=u && u<=mid)    modify(x<<1,u,v);if(u>=mid+1 && u<=tr[x].r)  modify(x<<1|1,u,v);pushup(x);}}
}