1.绝世好题（P4310）

绝世好题https://www.luogu.com.cn/problem/P4310

比较考验思维的一道题目，码量和理解难度都不大，重在思维。

一开始看错题，以为是求子串（还在想为啥考的纯位运算+枚举，where is dp）

后面发现是求子序列，犯难，只能想到n方的方法

于是乎只好打开题解，这不是传统dp！

代码如下（这是我开始的写法，洛谷能AC，但是用一组 1 1 2 2 数据我感觉就能hack掉，在这组代码里，我并没有更新k，导致后面会出错）

//时间复杂度：O（An） A=31
#include<iostream>
using namespace std;
int f[35];//奇怪的选择了这样一种dp方式，存在前后的比较，但不是f[N] (N=1e5+10)int main(){int n;cin>>n;int b;int k=0;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>b;for(int j=0;j<=30;++j){//注意不能用31 不然会爆intif(((1<<j)&b)) k=max(f[j]+1,k);}for(int j=0;j<=30;++j){if(((1<<j)&b)) f[j]=max(k,f[j]);//这里要判断是否符合的原因是 如果}}cout<<k<<endl;//题解是在每一步比较了ans，我想了想把这一步也优化掉了，因为k每次都是会被更新到最大return 0;
}

下面是正解，在每一次遍历都重置了k，避免了k对后方的影响，同时，可以模拟得知，在前面的状态如能能与后面串联，将会通过k=max(f[j]+1,k)的形式，将这个最大值传下来，共同使用这个最大值

#include<iostream>
using namespace std;
int f[32];int main(){int n;cin>>n;int b,k,ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&b);k=1;for(int j=0;j<=30;j++)if((1<<j)&b) k=max(f[j]+1,k);for(int j=0;j<=30;j++)if((1<<j)&b) f[j]=max(f[j],k);ans=max(ans,k);}printf("%d\n",ans);return 0;
}

2.P4933 大师

传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P4933这道题我想了好一会儿，想到用创建一个f[1000][40000]大小的数组用来存每一个位置的差，这样一来，用一个n方复杂度的算法就可以全部遍历一遍。这种想法在我看到数据后戛然而止，于是直到最后我都没有再出现其他的思路。但是没有想到，f[1000][40000]占用内存并不多。

写题的时候学习了一下空间大小的计算方式

（图示样例来自csdn的某个博客保存的，有一定时间了想不太起来）

但大致就是这个计算方式，这里512MB的容量明显是绰绰有余的

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int f[1005][40000+10];
const int k=1e4;
const int p=998244353;int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int n;cin>>n;vector<int> a(n+1);for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];int ans=0;for(int i=1;i<=n;++i){ans+=1;for(int j=1;j<=i-1;++j){f[i][a[i]-a[j]+k]+=f[j][a[i]-a[j]+k]+1;
//先理解下面的，这里就好理解了，就是连续相同数字，给后面的是不相同的，因为种类只跟下标有关f[i][a[i]-a[j]+k]%=p;ans+=f[j][a[i]-a[j]+k]+1;
//这一行单独拿出来加的含义就是不受相同数字的影响，因为f[i][a[i]-a[j]+k]时刻变化。
//举个例子
//1 1 2是前提，现在加上一个3则，可以得到 1 2 3   1 2 3   2 3。f[i][a[i]-a[j]+k]就是以2为结束点，的12  补充上的1其实就是前面不存在的单独拉出来一个2（因为单独2在for的第一行久单独讨论了）ans%=p;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

这里用一个比较典型的例子来助于理解

例子：0 1 1 2 3

只对每一个位置的公差1做讨论，可以发现是 0 1 1 4 5（解释在代码里）

多模拟模拟，该题还是有思维难度的