T1. 数的输入和输出

输入一个整数和双精度浮点数，先将浮点数保留 $2$ 位小数输出，然后输出整数。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  一行两个数，分别为整数 $n$（不超过整型范围），双精度浮点数 $f$，以一个空格分开。
• 输出
  一行两个数，分别为保留 $2$ 位小数输出的 $f$，以及整数 $n$，以一个空格分开。
• 样例输入

  100 123.456789
  

• 样例输出

  123.46 100
  

思路分析

此题考查整数和浮点数的输入输出，以及浮点数精度控制，属于入门题。按照样例输出的格式编写代码输出即可，注意输出变量的顺序与输入顺序是相反的。

/** Name: T1.cpp* Problem: 数的输入和输出* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/03/04 20:31*/#include <cstdio>using namespace std;int main()
{int a;double b;scanf("%d%lf", &a, &b);printf("%.2f %d\n", b, a);return 0;
}

T2. (a / b) × c 的值

给定整数 $a$、$b$、$c$，计算 $(a/b)\times c$ 的值，这里的除法为实数除法。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  一行，三个整数 $a$、$b$、$c$，整数间以空格分隔。$1\le a,b,c\le 1000$。
• 输出
  将计算结果保留 $6$ 位小数输出。
• 样例输入

  1 3 3
  

• 样例输出

  1.000000
  

思路分析

此题考查算术运算，数据类型转换，以及浮点数精度控制，属于入门题。按照题目中的公式编写代码计算并输出即可。

至于算术运算中的整数除法转换为实数除法，可以使用自动类型转换，即将公式 (a / b) * c 写成 (1.0 * a / b) * c。由于 1.0 是 double 型常量，因此 1.0 * a 的值会是 double 型，而数值大小并未发生变化。

更多数据类型转换相关内容，可以参考基本类型这篇文章。

/** Name: T2.cpp* Problem: (a / b) × c 的值* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/03/04 20:33*/#include <cstdio>using namespace std;int main()
{int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);printf("%.6f", (1.0 * a / b) * c);return 0;
}

T3. 大写字母的判断

输入一个字符，判断是否是英文大写字母，即是否是 $A\sim Z$ 中的一个。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  一个字符。
• 输出
  如果是英文大写字母，则输出 YES，否者输出 NO。
• 样例输入

  K
  

• 样例输出

  YES
  

思路分析

此题考查分支结构，以及关系运算与逻辑运算，属于入门题。此题相比同年 $3$ 月份的 T3，难度降低了不少。

C/C++ 中的 char 类型是以 ASCII 码的形式存储在内存中的，而 ASCII 码是对常用的 $128$ 个字符进行了整数编码，因此在 C/C++ 中我们有时把 char 类型也称为整数类型。整数类型支持关系运算，因此我们可以直接对 char 类型数据执行关系运算，以确定该数据是否在我们所需要的范围。

/** Name: T3.cpp* Problem: 大写字母的判断* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/03/04 20:35*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{char ch;cin >> ch;if ('A' <= ch && ch <= 'Z') {cout << "YES" << endl;}else {cout << "NO" << endl;}return 0;
}

T4. 特殊求和

如果一个数能够被 $7$ 整除或者十进制表示中含有数字 $7$，那么我们称这个数为幻数，比如 $17$，$21$，$73$ 是幻数，而 $6$，$59$ 不是。

对于给定的 $n$，求出 $1\sim n$ 中所有幻数的和。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  一个整数 $n$。$1<n<10000$。
• 输出
  一个整数，表示 $1\sim n$ 中所有幻数的和。
• 样例输入

  14
  

• 样例输出

  21
  

思路分析

此题考查循环结构，分支结构判断倍数关系，以及数位拆分，属于一般应用题。此题相比同年 $3$ 月份的 T4，难度提升较大，涉及到循环嵌套和较为复杂的逻辑。

此题需要用循环遍历 $1$ 到 $n$ 之间的所有整数，依次判断每个数 i。若 i 是 $7$ 的倍数，则将其累加；若 i 不是 $7$ 的倍数，则对 i 进行数位拆分，依次判断每一位是否为 $7$，若为 $7$，则将 i 累加。

需要注意数位拆分过程中可能会修改 i 的值，这可能导致外层循环无法退出，因此需要一个临时变量 t 来存储 i 的值，然后对 t 进行数位拆分，这样就不会影响外层循环的进行。此外，一旦检测到 t 的某一位数值是 $7$，则将 i 累加，而不是 t，因为此时 t 可能已经被改变了。并且累加之后要及时结束数位拆分的过程，否则可能会将 i 累加多次，导致结果偏大。

/** Name: T4.cpp* Problem: 特殊求和* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/03/04 20:36*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n, sum = 0;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i % 7 == 0) {sum += i;continue;}int t = i;while (t) {if (t % 10 == 7) {sum += i;break;}t /= 10;}	}cout << sum << endl;return 0;
}

T5. 硬币翻转

假设有 $n$ 个硬币（$n$ 为不大于 $5000$ 的正整数），从 $1$ 到 $n$ 按顺序依次编号，初始时全部处于正面向上的状态；有 $m$ 个人（$m$ 为不大于 $n$ 的正整数）也从 $1$ 到 $m$ 依次编号。

第一个人（$1$ 号）将硬币全部翻转一次，第二个人（$2$ 号）将编号为 $2$ 的倍数的硬币翻转一次，第三个人（$3$ 号）将编号为 $3$ 的倍数的硬币翻转一次。依照编号递增顺序，以后的人都和 $3$ 号一样，将凡是自己编号倍数的硬币翻转一次。

请问：当第 $m$ 个人操作之后，哪些硬币是正面向上的，按从小到大输出其编号，以空格分开。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  输入正整数 $n$ 和 $m$，以单个空格隔开。
• 输出
  顺次输出正面向上的硬币的编号，其间用空格间隔。
• 样例输入

  10 10
  

• 样例输出

  2 3 5 6 7 8 10
  

思路分析

此题考查循环结构，以及标记法，属于基础题。但是涉及到数组，相比同年 $3$ 月份的 T5，难度提升较大。

此题可以设置一个数组 a[]，用来标记每一个硬币的状态（正面朝上还是反面朝上），我们可以用 a[i] == 0 表示正面朝上，a[i] == 1 表示反面朝上。然后用两层循环分别枚举硬币编号 i 和人的编号 j，若硬币编号是人的编号的倍数，即 i % j == 0，则将硬币状态进行反转。当两层循环枚举结束之后，依次遍历每一个硬币的状态 a[i]，若 a[i] == 0 则表示编号为 i 的硬币正面朝上，输出 i 即可。

两层循环枚举时，外层循环枚举人的编号或者硬币编号都可以。不过若用外层循环枚举人的编号 j，那么内层循环枚举硬币编号 i 时可以从 j 开始，步长设为 j，这样就不需要用 if 语句判断硬币编号是否是人的编号的倍数了（见参考代码）。此外，反转硬币状态可以用 a[i] = !a[i] 代替 if 语句的判断。

在此题中，若人的数量 $m$ 与硬币数量 $n$ 相等，则可以利用数学知识进行求解，既不需要数组，也不需要两层循环嵌套，只需要一层循环即可解决，可以极大地简化程序，并提高程序效率。

/** Name: T5.cpp* Problem: 硬币翻转* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2024/03/04 20:41*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n, m;bool a[5005] = {0};cin >> n >> m;// 枚举人的编号for (int j = 1; j <= m; j++) {// 枚举硬币编号for (int i = j; i <= n; i += j) {a[i] = !a[i];}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!a[i]) {cout << i << " ";}}return 0;
}