耍杂技的牛

农民约翰的N头奶牛（编号为1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。

奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：

叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。

奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。

这N头奶牛中的每一头都有着自己的重量Wi以及自己的强壮程度Si。

一头牛只撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。

您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式 第一行输入整数N，表示奶牛数量。

接下来N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第i行表示第i头牛的重量Wi以及它的强壮程度Si。

输出格式 输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围

1≤N≤50000, 1≤Wi≤10,000, 1≤Si≤1,000,000,000

输入样例：

3 10 3 2 5 3 3

输出样例：

2

思路

（贪心）O(nlogn)

与国王游戏的贪心策略相似， 我们先分析

每头牛的危险值 = 他前面牛的w(重量值)之和 - 自身的s(强壮值)

要使每头牛的危险值最小，根据贪心思想：

• 自身w值越大应该放到底部（即减小上述式中的被减数）

• 自身s值越大应该放到底部（即增大上述式中的减数）

所以先 假设出一种贪心做法 每头牛的(w + s)值越大应该排在后面，即升序排序(题见多了可能就会有这种题感)。

接下来进行图解证明

交换前后其他牛的危险值不变

• i之前的牛并不涉及牛i与i+1的重量值，

• i+1之后的牛只涉及到牛i与i+1重量值的和，

所以分析交换前后最大的危险值即可。

我们只需要找到 ：交换前这俩牛马的危险值的最大值 < 交换后该牛马的危险值的最大值的条件 ,只要证明在该条件下这四个值的最大值如果是交换后的即可。

现在我们来比较一下

• Wa -S（i + 1）< Wa + W（i)- S（i+1）
• Wa +W（i+ 1） - S（i) > Wa - S（i)

排除俩个，再比较 Wa +W（i+ 1） - S（i) 和Wa + W（i)- S（i+1）

也就是比较W(i) - S(i + 1)（交换前 ） 和W（i + 1) - S（i）（交换后）

如果交换前危险值 > 交换后危险值

W(i) - S(i + 1)（交换前 ） > W（i + 1) - S（i）（交换后）

也就是 W（i） + S（i) > W(i + 1) + S (i + 1)

如果交换前危险值 < 交换后危险值

W(i) - S(i + 1)（交换前 ） < W（i + 1) - S（i）（交换后）

也就是 W（i） + S（i) < W(i + 1) + S (i + 1)

所以得到做法: 按每头牛的 w + s 进行排序,

当存在逆序时就进行交换(即升序排序)，

import java.util.*;
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public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();Pair[] pairs = new Pair[n];for(int i = 0; i < n; i ++) {int w = sc.nextInt();int s = sc.nextInt();pairs[i] = new Pair(w, s);}Arrays.sort(pairs, 0, n);int max = Integer.MIN_VALUE;int w = 0;for(int i = 0; i < n; i ++) {int x = w - pairs[i].v;if(x > max) max = x;w += pairs[i].w;            }System.out.println(max);}
}
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class Pair implements Comparable<Pair>{
​int w;int v;public Pair(int w, int v) {this.w = w;this.v = v;}public int compareTo(Pair o){return Integer.compare(w + v, o.w + o.v);}}
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