题目描述:
给定一个长度为 n
的整数数组 height
。有 n
条垂线,第 i
条线的两个端点是 (i, 0)
和 (i, height[i])
。
找出其中的两条线,使得它们与 x
轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明:你不能倾斜容器。
示例 1:
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例 2:
输入:height = [1,1] 输出:1
提示:
n == height.length
2 <= n <= 1e5
0 <= height[i] <= 1e4
一开始看这道题的时候,以为是动态规划,没想到是贪心!所以,求解本题的关键是,找到贪心的方法。
方法:当我们寻找最大容量时,可以从两边开始,然后向中间靠(我们知道,容器的体积取决于短边的长度),向中间靠意味着长方形的宽一定会变小(把容器的侧截面看作是长方形)
1、如果是长边向内,如果下一条是更长边,那对整个容器的长不起作用,因为容器的体积取决于短边,但是宽变小,所以此时容器的体积一定变小;如果下一条是更短边,那整个容器的短边就更短,并且宽变小,则整个容器的体积就会更小。所以长边向内,容器体积一定会变小;
2、如果是短边向内,如果下一条是更长边,那此时容器的短边就会更新,变成min(原来的长边,此时的新长边),但是向中间靠会使长方形的宽变小,但是长变大了,所以整个容器可能会变大,但是这就给我们提供了贪心的机会,有机会变大;如果下一条是更短边,那容器的体积就一定会变小;
综上所述,只有当短边向内的时候,容器的体积才有变大的可能性,所以我们设立两个指针,每次判断哪边是短边,然后一步一步向内靠拢即可;
AC代码:
class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int len = 0;len = height.size();int i=0, j=len-1;//i左指针,j右指针int v=0;//容量int _min =0;while(i<j){_min = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];v = v > _min * (j - i) ? v : _min * (j - i);if(height[i]<height[j])i++;else j--;}return v;}
};
可能大家还有几点疑惑:
1、我们能不能从中间向两边扩展,这样不是更容易使容器的体积变大吗?当从中间向两边扩展时,那长方形的宽一定变大,则体积的大小完全取决于两边中的更短边,跟上面一样分析;
如果是长边向外,如果下一条是更长边,那对整个容器的长也不起作用,但宽变大,所以容器的体积一定变大;如果下一条是更短边,那整个容器的短边就更短,但宽变大,所以此时并不能判断容器体积变大还是变小;
如果是短边向外,如果下一条是更长边,那此时容器的短边就会更新,变成min(原来的长边,此时的新长边),宽变大,长也变大了,所以容器一定会变大;如果下一条是更短边,但宽变大,所以此时并不能判断容器体积变大还是变小;
综上可知,此时无论是移动长边还是短边,都是可能让容器体积变大或变小,所以这种方法不行。
2、另一个知识点是C++的三木运算符: condition ? expression1 : expression2;这个很简单
举个例子:z = x > y ? x : y ,意思是判断x和y谁更大,如果x更大,则x>y成立,把x赋值给z,否则z=y;
希望能帮助到大家!谢谢~