leetcode10正则表达式匹配
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思路
难点1
如何理解特殊字符 ’ * ’ 的作用?
如何正确的利用特殊字符 ’ . ’ 和 ’ * ’ ?
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
"a*" 可表示的字符为不同数目的 'a',包括:
""(0 个 'a')
"a"(1 个 'a')
"aa"(2 个 'a')
"aaa"(3 个 'a')
难点2
正则表达式匹配:一种在文本中查找特定模式的方法。
这道题的正则匹配规则主要是 ’ * '、 ’ . ’ 这两个特殊字符的使用。
如何利用现有数据结构 构造这个问题?
按照规则,(有顺序)从左到右来匹配一个字符串。
所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。
如果不考虑这两个特殊字符,我们可以用二维数组来动态的表示两个字符串是否匹配。只有前面的数组匹配上,后面的数组才可以继续匹配。
但现在要考虑 ’ * '、 ’ . ’ 这两个特殊字符。
p[j]= ‘.’,则 p[j]一定可以与 s[i]匹配成功,此时有dp[i][j]=dp[i−1][j−1]
p[j]= ‘*’,则表示可对 p[j]的前一个字符 p[j−1]匹配(或理解为复制)任意次(包括 0 次)。
匹配0次,意味着 p[j−1]和 p[j]不起作用,
相当于在 p 中删去了 p[j−1]和 p[j],
此时有:dp[i][j]=dp[i][j−2]
匹配 1次,意味着 p[j−1]和 p[j]组成了 1 个’a’,若 s[i−1+1, …, i]=p[j−1],
则 dp[i][j]可由 dp[i−1][j−2]转移而来,
此时有:dp[i][j]=dp[i−1][j−2],&s[i−1+1, …, i]=p[j−1]
匹配 k 次,意味着 p[j−1]和 p[j]组成了 k 个’a’,若 s[i−k+1, …, i]=p[j−1],
则 dp[i][j]可由 dp[i−k][j−2]转移而来,
此时有:dp[i][j]=dp[i−k][j−2],&s[i−k+1, …, i]=p[j−1]
难点3
状态转移的优化
总的来看,当 p[j]= '’ 时,对于匹配 0∼k次,我们有:
同时,对于 dp[i−1][j]我们有:
观察发现,(2)式与(1)式中的后 k 项刚好相差了一个条件 s[i]=p[j−1],将(2)式代入(1)式可得简化后的「状态转移方程」为:
p[j]= ''时,简化后对应的状态更新过程如下图所示:
记 s 的长度为 m,p的长度为 n 。为便于状态更新,减少对边界的判断,初始二维 dpdpdp 数组维度为 (m+1)×(n+1),其中第一行和第一列的状态分别表示字符串 s 和 p 为空时的情况。
显然,dp[0][0]=True。对于其他 dp[0][j],当 p[j]≠p[j]='‘时,s[0,…,j]无法与空字符匹配,因此有 dp[0][j]=False;而当 p[j]=p[j]=p[j]=’'时,则有 dp[0][j]=dp[0][j−2]。
python
class Solution:def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:m, n = len(s), len(p)dp = [[False] * (n+1) for _ in range(m+1)]# 初始化dp[0][0] = Truefor j in range(1, n+1):if p[j-1] == '*':dp[0][j] = dp[0][j-2]# 状态更新for i in range(1, m+1):for j in range(1, n+1):if s[i-1] == p[j-1] or p[j-1] == '.':dp[i][j] = dp[i-1][j-1]elif p[j-1] == '*': # 【题目保证'*'号不会是第一个字符,所以此处有j>=2】if s[i-1] != p[j-2] and p[j-2] != '.':dp[i][j] = dp[i][j-2]else:dp[i][j] = dp[i][j-2] | dp[i-1][j]return dp[m][n]