以下内容有任何不理解可以翻看我之前的博客哦：吴恩达deeplearning.ai专栏
学习曲线是一种图形表示方法，用于展示模型在训练过程中的学习表现，即模型的训练集和验证集上的性能如何随着训练时间的增加而变化。可以帮助我们了解模型的学习进度。

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学习曲线

线性回归方程为例

我们以以下方程为例：
$$f_{w,b}(x)=w_{1}x+w_2{x}^2+b$$

一个理想的学习曲线

然后我们可以绘制其学习曲线，横坐标为训练集的大小(也可以理解为epoch的次数），纵坐标为training set以及validation set的价值函数值，你拟合出来的图像很有可能是这样子的：

可以看出，随着training set的增大，$J_{train}$逐渐上升，而$J_{cv}$逐渐减小，这其实是容易理解的。当数据的量很少时，我们的拟合曲线很容易通过所有的点，此时training set上的损失值就比较小甚至为0，但是此时模型的泛化程度就肯定很低了，因此在cv set上的损失就会很大。而随着数据量的增加，拟合曲线就很难通过所有的点了，因此此时的$J_{train}$
必然就会上升，而因为模型接受的数据多了，$J_{cv}$便渐渐减小，直到数据量足够多时二者就都趋于稳定并且比较接近。

高偏差时的学习曲线

如果在你的算法的拟合下，最后的结果是高偏差的，那么它的学习曲线会具有一定的特点：

$J_{c}v$和$J_{t}rain$二者的关系是不太变化的，但是于之前不同的是你的代价函数值会明显高于你的预期值（如图所示），而且随着数据量的增加，最后的代价函数值仍然处于一个稳定的范围，并不会随着数据量的增加而使得模型的效果变好。因此，如果你的模型出现了高偏差的情况，不要着急着去增加数据量，此时更好的选择应该是优化你的算法。

高方差时的学习曲线

如果在定义你的代价函数的时候，$\lambda$设置得过小，那么此时容易出现过拟合的现象，此时容易出现的情况就是低偏差高方差，难以泛化：

在这种情形之下，一开始的$J_{train}$会极小（过拟合），甚至比人类表现的代价还要小。而模型的泛化能力极弱，最终会导致$J_{cv}$很大，但这种情况有个好处，就是随着数据量的增大，最后$J_{cv}$会降低到合适的水平，接近于人类水平，虽然$J_{train}$上升但是也不会超过人类水平很多。

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总之，在训练神经模型的时候，绘制其学习曲线能够很好地帮助你直到下一步该如何调整模型，但是缺点就是你如果实验多个模型，对算力是个很大的考验，可能会非常昂贵。但即使你无法真实地绘制出这个曲线，你也可以利用这种思想在脑海中形成一个虚拟图像，帮助你提高模型效果。

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决定下一步做什么

在了解了以上这些概念之后，我们在模型遇到困难时应该了解了一些努力的方向了。现在我们还是用以前的例子，看看如何综合利用之前的方法：

你已经完成了一个关于房价预测的线性回归模型，代价函数如上图，但是预测的时候出现了一些错误的预测，你下一步该做什么呢？
以下是一些常见的选择：
——获得更多的训练数据
——尝试使用更少的特征
——尝试获得更多的特征
——添加多项式特征
——尝试增大$\lambda$
——尝试减小$\lambda$
事实上，以上的六个方法都有可能减少偏差和方差，这取决于你具体的应用场景，我们来依次分析。
对于第一个方法：如果你的算法具有高方差，比如算法对于过小的数据集过度拟合，那么确实可以通过添加更多训练数据对模型提供很大的帮助，但是如果是高偏差，那么这个方法帮助就很小了。
对于第二个方法：如果你的算法具有很多的特征，那么这将赋予算法很高的灵活性，从而无法适应更加复杂的模型。如果你怀疑你的算法具有很多意义不明的特征或者冗余的特征，可以尝试采用这种方法。从而可以降低过拟合的发生（用于解决高方差的发生）。
对于第三个方法：这个就比较明显了，可以用于解决高偏差的问题。
对于第四个方法：如果你是线性函数，三线可以很好地拟合训练集，那么添加额外的多项式特征可以帮助你在训练集做得更好，用于解决高偏差问题。
对于第五个方法：以前的博客详细介绍过，用于解决高偏差问题。
对于第六个方法：同理，解决高方差问题。
总结如下：

大型神经网络带来对于偏方差的新解决方法

在上面我们提到了解决偏差与方差的一般方法，但是大型神经网络与大数据为解决此类问题提供了新的思路。
在神经网络出现之前，机器学习工程师经常需要考虑的问题就是偏差方差权衡，因为模型简单，就会导致高偏差，而模型复杂，就会导致高方差，两者是矛盾的，因此常常需要在二者之中找到一个平衡点：

但是，神经网络和大数据的出现改变了这种情况。
事实证明，在小中规模的数据集上训练大型神经网络是低偏差机器，即只要你的神经网络足够大，那么就一定可以很好地拟合数据，因此我们可以根据需要来增加或减小偏差方差（水多加面面多加水法）：

即你先训练了一个神经网络，如果在训练集表现不佳，那么就构建更大的神经网络，如果在cv表现不佳，那么就加更多的数据，直到达到你需要的平衡。这种方法的缺点就是对算力的要求很高，因此随着近些年硬件的发展，神经网络才能获得足够的算力从而长足发展。

解决神经网络过大问题

如果你感觉你的神经网络过大了，担心会不会导致过度拟合,怎么办勒。
事实证明，精心选择的大型正则化网络往往与较小的神经网络一样好甚至更好。因此如果模型大了，那就好好正则化吧，这样也能够达到你想要的效果。另一种说法是，只要你好好正则化，大型的神经网络几乎不会比小模型差。当然大型神经网络要求的算力必然很高，会拖慢运算速度。

代码实现

之前我们创建神经网络的代码是这样的：

layer_1 = Dense(units=25, activation='relu')
layer_2 = Dense(units=15, activation='relu')
layer_1 = Dense(units=1, activation='sigmoid')
model = Sequential([layer_1, layer_2, layer_3])

如果要添加正则化项：

layer_1 = Dense(units=25, activation='relu', kernel_regularizer=L2(0.01))
layer_2 = Dense(units=15, activation='relu', kernel_regularizer=L2(0.01))
layer_1 = Dense(units=1, activation='sigmoid', kernel_regularizer=L2(0.01))
model = Sequential([layer_1, layer_2, layer_3])

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