面试题 08.01. 三步问题 - 力扣（LeetCode）

1、状态表示：

题目要求：上到n阶台阶，有多少种方法。那么n逐渐简化，上1阶台阶有多少种方法；上2阶台阶有多少种方法……直到上n阶台阶有多少种方法。

那么，状态表示dp[i]：上n阶台阶有多少种方法。

2、状态转移方程：

上1阶台阶：从地面到1，0-》1。1种方法，dp[1] = 1

上2阶台阶：从地面到2，0-》2；或者从1到2，0-》1-》2。2两种方法,dp[2] = 2

上3阶台阶：0-》3；或者0-》1-》3；或者0-》1-》2-》3；或者0-》2-》3。4种方法。dp[3] = 4

上4阶台阶：1-》4；2-》4，3-》4。那么从1-》4，就先需要上1阶台阶，1种方法；从2-》4，就先需要上2阶台阶，2种方法；从3-》4，就先需要上3阶台阶，4种方法。一共dp[4] = 7,dp[4] = dp[1] + dp[2] + dp[3]。

……

那么，要想走到第i阶台阶，就有三种情况：从i-1直接到i，从i-2直接到i，从i-3直接到i。

那么求走到第i阶台阶的方法dp[i]，就应该先知道dp[i-1],dp[i-2],dp[i-3]，那么dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]。

3、初始化：

由状态转移方程可知，至少需要初始化前三个状态。

那么，地面可认为dp[0]，那么dp[0]应该如何初始化呢？其实这里初始化0或1都没有关系，因为o0或1都可以解释得通。

我这里就初始化为1了。因为从0-》3，是一种方法，那么dp[3] = dp[0] + dp[1] + dp[2]，方便写代码。

4、遍历顺序：

显然就是从左到右遍历。

5、返回值：

那么就是dp[n]。

class Solution {
public:int waysToStep(int n) {//越界检查if(n == 1 || n == 0) return 1;if(n == 2) return 2;const int MOD = 1e9 + 7;vector<int> dp(n+1);//创建dp表dp[0] = dp[1] = 1,dp[2] = 2;//初始化for(int i = 3;i<=n;i++)//遍历顺序dp[i] = ((dp[i-1] + dp[i-2])%MOD + dp[i-3])%MOD;//状态转移return dp[n];}
};

同样这里也可以用滚动数组优化。