什么是FRA

FRA（Forward rate agrreement）远期利率协议，是一种场外衍生品。FRA在0时刻确定，在未来时刻进行交易的协议。例如FRA3,6表示双方约定在3个月后以Rk的利率水平借款3个月。

应用场景：某公司未来3个月有融资需求，借款时间为6个月，担心未来市场利率过高，为了控制融资成本，进入了FRA将融资成本锁定。

估值：多头方

$$\frac{(R-R_k)\ast \tau \ast Principal}{1+R_f\ast \tau }$$

举个例子：
一个投资者进入FRA合约，约定三个月后按照3%的固定利率借入1million，假设3个月后市场利率为1%，计算该FRA的价格。

$1,000,000(0.01 − 0.03)(0.25) = −$5,000
注意：该价值为在t1时刻的价值，如果求0时刻价值，需要折现到0时刻。

代码实现

仍然用到强大的QuantLib包。

ql.ForwardRateAgreement(valueDate, maturityDate, position, strikeForward, notional, iborIndex, discountCurve=ql.YieldTermStructureHandle())

构造FRA合约需要用到几个参数
valueDate：估值日
maturityDate：到期日
position：多头还是空头方
strikeForward：约定未来执行利率
notional：本金
discountCurve：折现曲线，需为xxxxhandle对象

构建一个FRA3*6，当前日期为2020年6月30日，6个月后到期，固定利率为1%，结算以90天LIBOR为基础。

import QuantLib as ql############ FRA
# 构建几个重要时间
todayDate = ql.Date(30, 6, 2020)
ql.Settings.instance().evaluationDate = todayDate   #将评估日设定为当前日期# 设定按照美国市场的时间，因为FRA一般在1年以内，所以用act/360计息
calendar = ql.UnitedStates(ql.UnitedStates.SOFR)
dayCount = ql.Actual360()
compounding = ql.Simple
compoundingFrequency = ql.Annual# 构建折现的利率曲线
spotDates = [todayDate, calendar.advance(todayDate, ql.Period(6, ql.Months)),calendar.advance(todayDate, ql.Period(12, ql.Months))]
spotRates = [0.05, 0.05, 0.05]
curve = ql.ZeroCurve(spotDates, spotRates, dayCount, calendar, ql.Linear(), ql.Compounded, ql.Semiannual)
yts = ql.YieldTermStructureHandle(curve)
index = ql.USDLibor(ql.Period('3M'), yts)# FRA估值
maturityDate = calendar.advance(todayDate, ql.Period(6, ql.Months))
FRA = ql.ForwardRateAgreement(calendar.advance(todayDate,ql.Period(3,ql.Months)), maturityDate, ql.Position.Long,0.01, 1e6, index, yts)
print(FRA.NPV())

最终得到该FRA价值为：9786

几个注意点：

1. 构建利率曲线时定义spotDates不要自己手输时间（比如2020年6月30日，2020年9月30日，2021年6月30日），因为输入的日期很有可能是非交易日，会报错。应该用advance函数。
2. 构建FRA函数时第一个参数估值日并非当前时间（按照上面的图来看，不是0时刻而是t1时刻），如果输入的是0时刻，得到的估值就是0.