第六章 二叉树part01
今日内容：
- 理论基础
- 递归遍历
- 迭代遍历
- 统一迭代
详细布置
题目分类
二叉树的种类
二叉树有两种主要的形式：满二叉树和完全二叉树。
满二叉树
满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
完全二叉树
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
二叉搜索树
前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
二叉树的存储方式
二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。
顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
链式存储如图：
顺序存储的方式如图：
用数组来存储二叉树如何遍历的呢？
如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。
二叉树的遍历方式
二叉树主要有两种遍历方式：
- 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
- 广度优先遍历：一层一层的去遍历。
深度优先遍历
前序遍历（递归法，迭代法）
中序遍历（递归法，迭代法）
后序遍历（递归法，迭代法）
广度优先遍历
层次遍历（迭代法）
这里前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序，只要大家记住 前中后序指的就是中间节点的位置就可以了。
二叉树的定义
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {}
TreeNode(int val) { this.val = val; }
TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
递归遍历
递归算法的三个要素：
- 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
- 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
- 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
题目1：给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
preorder(root,result);
return result;
}
public void preorder(TreeNode root,List<Integer> result)
{
if(root==null) return;
result.add(root.val);
preorder(root.left,result);
preorder(root.right,result);
}
}
题目2：给你一棵二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 后序遍历 。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
postorder(root,result);
return result;
}
public void postorder(TreeNode root,List<Integer> result)
{
if(root==null) return;
postorder(root.left,result);
postorder(root.right,result);
result.add(root.val);
}
}
题目3：给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
inorder(root,result);
return result;
}
public void inorder(TreeNode root,List<Integer> result)
{
if(root==null) return;
inorder(root.left,result);
result.add(root.val);
inorder(root.right,result);
}
}
迭代遍历
前序遍历（迭代法）
前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。
为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
迭代实现前序遍历：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if(root==null) return result;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty())
{
TreeNode current = stack.pop();
result.add(current.val);
if(current.right!=null) stack.push(current.right);
if(current.left!=null) stack.push(current.left);
}
return result;
}
}
后序遍历（迭代法）
再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了。
迭代实现后序遍历：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if(root==null) return result;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty())
{
TreeNode current =stack.pop();
result.add(current.val);
if(current.left!=null) stack.push(current.left);
if(current.right!=null) stack.push(current.right);
}
Collections.reverse(result);
return result;
}
}
中序遍历（迭代法）
在迭代的过程中，其实我们有两个操作：
- 处理：将元素放进result数组中
- 访问：遍历节点
分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。
那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。
那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。
迭代实现中序遍历：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if(root==null) return result;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode cur = root;
while(cur!=null||!stack.isEmpty())
{
if(cur!=null)
{
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
else{
cur = stack.pop();
result.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
}
return result;
}
}
统一迭代
普通的迭代法使用栈的话，无法同时解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况。
那我们就将访问的节点放入栈中，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。
如何标记呢，就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记。 这种方法也可以叫做标记法。
中序遍历：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if(root==null) return result;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty())
{
TreeNode Node = stack.peek();
if(Node!=null)
{
stack.pop();
if(Node.right!=null) stack.push(Node.right);
stack.push(Node);
stack.push(null);
if(Node.left!=null) stack.push(Node.left);
}
else{
stack.pop();
Node = stack.peek();
stack.pop();
result.add(Node.val);
}
}
return result;
}
}
前序遍历：
if(Node!=null)
{
stack.pop();
if(Node.right!=null) stack.push(Node.right);
if(Node.left!=null) stack.push(Node.left);
stack.push(Node);
stack.push(null);
}
后序遍历：
if(Node!=null)
{
stack.pop();
stack.push(Node);
stack.push(null);
if(Node.right!=null) stack.push(Node.right);
if(Node.left!=null) stack.push(Node.left);
}
