从Poincare猜想看中国数学的国际地位

2006年丘成桐学派利用北京晨兴数学中心,宣布一名俄国学者Poincare猜想研究中存在错误,已经由华裔学者朱熹平和曹怀东纠正过来,但数年以后我发现作为千禧七问题之一的Poincazre猜想,英国克莱数学所还是把1百万美元奖金送给俄国人。这说明中国学者在国外影响力不够,即使丘成桐在美国学界也是孤掌难鸣。

但其实他们这几个人研究Poincare猜想所用的工具中,象R.Hamilton一样连流形上积分的定义都弄错了,他们都认为在流形上有个整体的测度,可以类似欧几里得空间的积分,但在流形上只能使用“1的分解”(partitions of unity,定义见 GTM 94, p.8,p.10),见W.Boothby的书,又见陈省省/陈维桓《微分几何讲义》,又见F.Warner(GTM 94, p.150),将积分定义在数个局部坐标系内,呈现的是不同的局部乘积函数 fx(φ(i)),根本无法统一做偏导数处理,但连这种基本的内容,丘成桐和孙理察《黎曼几何》都不讲,国际“顶级”学者还不如普通学者。

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