Project_Euler-44 题解
题目
思路
题目给出了一个性质，让我在对应性质的数据中找出目标值，这种问题首先想到的就是枚举。
我们可以枚举 P k P_k Pk ，对于每一个 P k P_k Pk ，我们再枚举 P j P_j Pj， P j P_j Pj 从 P k − 1 P_k - 1 Pk−1 开始倒着往回枚举，在枚举的过程中，判断他们的和差是否均为五边形数。如果是，再与之前的已经找到的答案进行比较，如果比答案更小，说明可以取。
还有一个问题， P k P_k Pk枚举的范围怎么确定？
假设我们枚举两个相邻的五边形数 P k P_k Pk 和 P k − 1 P_{k-1} Pk−1 ， 会发现，他们的差值随着 k k k 的增大而不断增大，而我们的 P j P_j Pj 又是从 P k − 1 P_{k - 1} Pk−1 开始向前枚举的，因此，如果相邻的 P k P_k Pk 和 P k − 1 P_{k-1} Pk−1 已经大于目前已知的 D D D，那么我们再枚举就没有意义了，因为后面找到的答案一定大于 D D D。
对于内层循环，其实也可以使用类似的原理来做优化，如果 P k − P j > D P_k - P _ j > D Pk−Pj>D ，那么也不用继续枚举了，因为 P k − P j P_k - P_j Pk−Pj 只会越来越大。
代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <inttypes.h>typedef long long ll;ll pentagonal(ll n) {return (n * (3 * n - 1)) >> 1;
}ll is_pentagonal(ll x, ll n) {ll head = 1, tail = n, mid;while (head <= tail) {mid = (head + tail) >> 1;if (pentagonal(mid) == x) return 1;if (pentagonal(mid) < x) head = mid + 1;else tail = mid - 1;}return 0;
}int main() {ll ans = INT32_MAX;ll i = 1, j = 1;while (pentagonal(i + 1) - pentagonal(i) < ans) {i += 1;j = i - 1;for (; j >= 1 && pentagonal(i) - pentagonal(j) < ans; j--) {if (!is_pentagonal(pentagonal(i) + pentagonal(j), 2 * i)) continue;if (!is_pentagonal(pentagonal(i) - pentagonal(j), 2 * j)) continue;printf("%lld --> %lld\n", pentagonal(j), pentagonal(i));ans = pentagonal(i) - pentagonal(j);}}printf("MIN D is %lld\n", ans);return 0;
}
