本专栏内容为：递归，搜索与回溯算法专栏。 通过本专栏的深入学习，你可以了解并掌握算法。

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递归

什么是递归

在讲解递归前，我们首先要知道什么是递归：
递归我们之前是接触过的：
在c语言中我们详细学过递归，数据结构中的快排，二叉树也用到了递归。

简单来说，递归就是函数自己调用自己。

为什么会用到递归

那么为什么会用到递归呢？
举两个例子：
例子一：
在这个二叉树中：我们用前序遍历来遍历这个树：

先访问蓝色节点，然后将这个树分为左子树和右子树：

在左子树中，我们继续根据前序遍历（根左右）进行划分：

依次内推：将这个树不停的划分成：根，左子树，右子树。

我们的主问题是根左右，而子问题也是根左右，子问题的子问题的也是根左右。子问题是相同的。

例子二：
我们复习一下快排：

找一个key，将数组从key位置划分为左右两个部分，让这两个左右部分排序。而让左右两个部分排序，又可以进行划分，在左右两个数组继续用Key进行划分：

依次内推：不停的划分，知道最后不停划分为两个元素后大小就很好比较。

这个例子我们也可以发现主问题是通过key将数组划分为两部分，而子问题也是通过key将数组划分为两部分，子问题的子问题也是通过key将数组划分为两部分。

通过这两个例子，我们想告诉递归的本质：
递归的本质其实就是重复的子问题，也就是说主问题可以划分成一个跟主问题相同的子问题。

如何理解递归

那么如何理解递归？
这里给出两点：

1. 递归展开
2. 宏观看待递归的过程

想要理解递归，就要画一下递归的展开图，将递归通过展开图展开，会很明显看到递归相关细节：返回条件，如何递归

其次我们要宏观看待一个递归得到过程：
具体分一下几步：

1. 不要在意递归的细节展开图
2. 把递归的函数当成一个黑盒
3. 相信这个黑盒一定能把这件事做好

就比如我们的二叉树后序遍历：

首先我们要通过根节点来进行遍历，黑盒装什么呢？
我们知道后序是：左->右->根
那么我们就坚信dfs（root->left）一定能帮我们实现进行左子树的遍历，dfs（root->right）一定能帮我们实现进行右子树的遍历
这就相当于是我们的黑盒。

但是还要注意一个细节：
为了防止进行死循环，我们要写一个出口（也就是返回条件）

怎样写好递归

有了上面的经验，怎样写好递归就很简单：

1. 先找到相同子问题（这就是我们函数头的设计）
2. 只关心某一个问题是如何来的（这就涉及到函数体的书写）
3. 注意细节：递归函数出口防止死循环
   

搜索

深度优先/宽度优先

首先要知道什么是深度优先，什么是宽度优先：
深度优先：深度优先就是一条道走到黑，我们也叫DFS，通常用递归实现。

跟二叉树遍历一样，从根开始，一直往下走，知道左子树最后一个节点走完不能再走了就往上走。

宽度优先：宽度就是一层一层的剥开，我们也叫BFS，通常借助队列实现。

就比如还是二叉树遍历，我们一层一层的进行遍历，将每一层遍历出来。

那么深度优先遍历和深度优先搜索又有什么区别呢？
其实遍历和搜索大致是一样的，记住一点：遍历知识形式，就比如二叉树遍历只是根据规则进行遍历，而搜索是遍历里面的值，因此也叫搜索。

关系图

其实搜索也叫暴搜，暴搜顾名思义就是暴力枚举一遍所有的情况。

拓展搜索

其实我们之前学过的全排列就是一个搜索问题。

以123三个数的全排列为例，我们高中就学过，要想枚举出全部的结果，用树状能很清晰的表达出来：

通过树状这样画出来就不会漏解的情况。

这棵树我们也把它叫做决策树。

回溯与剪枝

什么是回溯，什么是剪枝，其实他们两的本质也还是搜索！！！
回溯还是以二叉树遍历为例：

当遍历到左子树的最左节点，他的左子树为空，那么就要返回，而这个返回的过程就是回溯。

以这个迷宫为例子：

第一段红线走到尽头发现走不掉了，往回走的过程就是回溯。

根据暴搜原理，会一直往右走，走到尽头，向上走，走到尽头发现到头了，就往回走，然后往左走，往右走，依次内推。在这个过程中，有一段是没有必要走的路段（没有价值的路段），在本图中是画叉的路段，这个画叉的路段我们就可以舍去，舍去的过程就是剪枝。