题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

思路 【参考：代码随想录】

动态规划，5个步骤

1. dp数组含义： m行，n列的矩阵有dp[m-1][n-1]条不同的路径

2. 公式： dp[m][n] = dp[m-1][n] + dp[m][n-1]

3. 初始化： dp[m][0] = 1 dp[0][n] = 1

4. 遍历顺序： 从上到下，从左到右

5. 打印数组： 暂无

class Solution(object):def uniquePaths(self, m, n):""":type m: int:type n: int:rtype: int"""dp = [[0]*n for _ in range(m)]for i in range(m):dp[i][0] = 1for j in range(n):dp[0][j] = 1for i in range(1,m):for j in range(1,n):dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]if __name__=='__main__':s = Solution()m = 7n = 3print(s.uniquePaths(m,n))