动态规划(背包理论)-算法题

416. 分割等和子集

题目

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

答案

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}if(sum%2!=0){return false;}int half = sum/2;int[] dp = new int[half+1];for(int i=0;i<nums.length;i++){//先遍历物品for(int j=half;j>=nums[i];j--){//再遍历背包dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}if(dp[half]==half){//剪纸return true;}} return dp[half]==half ? true : false;}
}

1049. 最后一块石头的重量 II

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

答案

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for(int num : stones){sum += num;}int half = sum/2;int[] dp = new int[half+1];for(int i=0;i<stones.length;i++){for(int j=half;j>=stones[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum - 2*dp[half];}
}

494. 目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

答案

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}if(target<0 && -target>sum) return 0;//target太大if((target+sum)%2!=0) return 0;//保证size是整数int size = (target+sum)/2;// left组合 - right组合 = target   left + right = sumif(size<0) size = -size;int[] dp = new int[size+1];dp[0] = 1;for(int i=0;i<nums.length;i++){for(int j=size;j>=nums[i];j--){dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]];}}return dp[size];}
}

474. 一和零

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

答案

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];int zeroNum,oneNum;for(String str : strs){zeroNum = 0;oneNum = 0;for(int i=0;i<str.length();i++){if(str.charAt(i)=='0'){zeroNum++;}else{oneNum++;}}for(int i=m;i>=zeroNum;i--){for(int j=n;j>=oneNum;j--){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);//求元素最多}}}return dp[m][n];}
}

518. 零钱兑换 II

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

答案

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp = new int[amount+1];dp[0] = 1;//初始化金额为零for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j] = dp[j] + dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
}

377. 组合总和 Ⅳ

题目

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。//排序

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

答案

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target+1];dp[0] = 1;for(int i=0;i<=target;i++){for(int j=0;j<nums.length;j++){if(i>=nums[j]){dp[i] = dp[i] + dp[i-nums[j]];}}}return dp[target];}
}

322. 零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

答案

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount+1];int max = Integer.MAX_VALUE;for(int i=0;i<dp.length;i++){dp[i] = max;}dp[0] = 0;//当金额为0时需要的硬币数目为0for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j-coins[i]] != max){dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}    }}return dp[amount]==max ? -1 : dp[amount];}
}

279. 完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

答案

class Solution {public int numSquares(int n) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[n+1];for(int i=0;i<dp.length;i++){dp[i] = max;}dp[0] = 0;// 当和为0时，组合的个数为0for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j*j<=i;j++){if(dp[i-j*j]!=max){dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);} }}return dp[n];}
}

139. 单词拆分

题目

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

**注意：**不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

答案

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {Set<String> set = new HashSet(wordDict);boolean[] dp = new boolean[s.length()+1];dp[0] = true;for(int i=0;i<dp.length;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(dp[j] && set.contains(s.substring(j,i))){dp[i] = true;}}}return dp[s.length()];}
}

动态规划(背包理论)-算法题

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