416. 分割等和子集

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题目描述：
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

解题思路：
本题直接套用0-1背包问题确定以下四点
1、背包的体积为sum / 2
2、背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
3、背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
4、背包中每一个元素是不可重复放入。
一、确定dp数组以及下标的含义
01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值。
套到本题，dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。
二、确定递推公式
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
三、dp数组如何初始化
在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，
从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了
四、确定遍历顺序
使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
五、举例推导dp数组

代码实现：

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int len = nums.length;int sum = 0;for (int num : nums) {sum += num;}if (sum % 2 != 0) {return false;}int target = sum / 2;int[] dp = new int[target + 1];for (int i = 0; i < len; i++) {for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}if (dp[target] == target)return true;}return dp[target] == target;}
}