(done) 矩阵的对角化,以及是否可对角化的判断、还有对角化的本质。相似对角化计算过程

相似对角化 和 对角化 很大程度上是一回事
甚至判断两个矩阵的相似性,也跟对角化有很大关系

参考视频1:https://www.bilibili.com/video/BV1PA411T7b5/?spm_id_from=333.788&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频2:https://www.bilibili.com/video/BV14T4y127jf/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频3:https://www.bilibili.com/video/BV1Js4y1372V/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


如下图的矩阵其实可以看成一个 “基向量” 变换,它把 (1, 0) 变成 (2, 1),把 (0, 1) 变成 (1, 2)
在这里插入图片描述

同时,我们把自然基下的矢量,使用上述矩阵进行变换时,大部分矢量的方向会被改变,但有部分矢量的方向是不会被改变的,如下图,这类矢量我们就称为特征向量
在这里插入图片描述

平面内还有另一个特征向量 (它总是保持不变吗?还是说只是因为特征值刚好是 1?与原特征向量垂直是必须的吗?)
这两个特征向量,似乎在自然基和变换基下,都是垂直的?
在这里插入图片描述

此时,可以把这两个特征向量作为一组新的基,那么,原来的变换矩阵在这个新的基下的作用就只是把矢量进行伸缩。于是,原来的变换矩阵在这个新的基下的作用就可以使用一个 “对角阵” 来表示
在这里插入图片描述

因此,这个 对角阵 和 原来的变换矩阵 是相似的。
X 和 X^(-1) 就是基变换矩阵,它们由 自然基 下的特征向量构成
一个更好的理解是,原来的变换矩阵可以拆分成:
1.先把自然基下的矢量映射到 “特征向量构成的一组基” 上
2.在 “特征向量构成的一组基” 上对矢量进行变换 (实际上就是伸缩)
3.再把变换后的矢量映射回 自然基 上
在这里插入图片描述

当我们把 基变换矩阵 的顺序改变时,对角矩阵的顺序也需要变换
在这里插入图片描述

此时就可以明白,一个矩阵能否相似对角化的充要条件是 “它的特征向量能否构成一组基”
在这里插入图片描述
构成一组基的条件:即这组特征向量是线性无关的

更精确的说法:矩阵A 有 n 个线性无关的特征向量
在这里插入图片描述

以下是一个小的引理
若有 n 个不同的特征值 =====> 则 A 有 n 个线性无关的特征向量 (不同特征值对应的特征向量线性无关)
NOTE: 反过来不一定成立哦!
在这里插入图片描述

如下图,是一个例子:
若三阶矩阵有三个特征值,那么它就可对角化,因为它拥有三个线性无关的特征向量
若只有 1, 2, 2,那就要重点关注 (lamda = 2) 所对应的特征向量,若它们线性无关,则可对角化;否则不行
在这里插入图片描述


以下是一个求特征值、特征向量,从而把矩阵相似对角化的例子:
在这里插入图片描述


当 lamda1 = lamda2 = 2 时,我们发现求出的矩阵只有一个非零行,那么也就是说它的 “自由未知量” 是 2。
这其实暗含了 “我们能够得到两个线性无关非零解” 的意思,也就说这个矩阵是可以相似对角化的
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/699296.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

在 Jupyter Notebook 中查看所使用的 Python 版本和 Python 解释器路径

🍉 CSDN 叶庭云:https://yetingyun.blog.csdn.net/ 我们在做 Python 开发时,有时在我们的服务器上可能安装了多个 Python 版本。 使用 conda info --envs 可以列出所有的 conda 环境。当在 Linux 服务器上使用 which python 命令时&#xff0…

解决IDEA中Maven下载依赖包过慢或报错的问题

由于公司项目迭代,越来越多的项目开始转型新版本,由于我对Java一直不感冒,但要顺应公司项目要求,遂自己要逐步开始完善Java相关的知识层面,此篇是我在学习SpringBoot时对一些不懂地方及遇到问题时的记录。 学习视频链…

电商新趋势:阿里巴巴1688.item_password API引领智能分享新风尚

电商新趋势:阿里巴巴1688.item_password API引领智能分享新风尚 随着电子商务的快速发展,各种创新技术不断涌现,为商家和消费者带来了前所未有的便利和体验。在这其中,阿里巴巴1688.item_password API 的出现,无疑为电…

【Numpy】P2 Ndarray 对象

目录 Ndarray 概述 Ndarray 概述 Ndarray(n-dimensional array),是一种数据结构,用于存储多维数组。这种数据结构支持任意维度的数组,且提供了一系列的属性和方法来操作这些数组。 Ndarray 的关键特性在于&#xff1…

etcd: mac 环境部署

部署etcd 官网:https://etcd.io/docs/v3.5/install/ release版本链接:https://github.com/etcd-io/etcd/releases/ 下载部署文件 参考release版本链接中的说明,拼装相应版本的下载地址: wget https://github.com/etcd-io/etcd…

ChatGPT plus 的平替:9个可以联网的免费AI搜索引擎

ChatGPT plus 的平替:9个可以联网的免费AI搜索引擎。 由于ChatGPT 训练数据截止到2021年9月,在该时间点之后发生的事件,ChatGPT均无法给出答复。所以,大家现在都非常期待ChatGPT能够联网,访问实时的信息。 ChatGPT pl…

详解编译和链接!

目录 1. 翻译环境和运行环境 2. 翻译环境 2.1 预处理 2.2 编译 2.3 汇编 2.4 链接 3. 运行环境 4.完结散花 悟已往之不谏,知来者犹可追 创作不易,宝子们!如果这篇文章对你们…

如何用壁纸讲述你的墙故事?

1、方小童在线工具集 网址: 方小童 该网站是一款在线工具集合的网站,目前包含PDF文件在线转换、随机生成美女图片、精美壁纸、电子书搜索等功能,喜欢的可以赶紧去试试!

Linux Android USB gadget(从设备驱动)

Linux Android USB gadget 一:Linux usb gadget 与 Android Composite Gadget二:原生方式和Android方式如何配置函数调用逻辑内核配置原生驱动android驱动三:mass_storage配置虚拟化U盘四:遍历usb设备五:adb usb判断usb设备为adb获取adb配置信息adb设备序列号发送与接收《Linux…

第十六届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛-F题:多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题(续)(附MATLAB代码实现)

目录 4.3.3带有校正概率的航迹快速规划蚁群算法 4.3.4带有校正概率的航迹快速规划蚁群算法求解结果

C# Action的使用

在C#中,Action 是一个预定义的泛型委托类型,它表示一个没有返回值并且可以接受任意数量参数的方法。它通常用于封装那些没有返回值但需要执行一些操作的方法。 Action 常用于事件处理、回调方法、线程操作或任何不需要返回结果但需要执行一段代码的情况…

LeetCode 第40天 | 343.拆分整数 96.不同的二叉搜索树 动态规划

343. 整数拆分 可以利用前面的累计&#xff0c;但是这题没理解。 class Solution { public:int integerBreak(int n) {// 整数拆分为至少两个vector<int> dp(n1);// dp[0]、dp[1]不用初始化dp[2] 1;for (int i 3; i<n; i) {// dp[i]表示i可以拆分为前面的数相乘for…

linux服务器tomcat日志中文出现问号乱码

目录 一、场景二、排查三、原因四、解决 一、场景 tomcat日志的中文出现问号乱码 乱码示例 ??[377995738417729536]????????? ac??????????????message:二、排查 1、使用locale命令查看服务器当前使用的语言包 发现只用的语言包为utf-8&#xff0…

JVM面试题2

7.怎么判断对象是否可以被回收 一般有两种方法来判断&#xff1a; 引用计数器&#xff1a; 所谓引用计数法就是给每一个对象设置一个引用计数器&#xff0c;每当有一个地方引用这个对象 时&#xff0c;就将计数器1&#xff0c;引用失效时&#xff0c;计数器就-1。当一个对象…

2001~2023年中国MOD17A3HGF NPP数据

各位同学们好&#xff0c;今天和大伙儿分享的是2001~2023年中国MOD17A3HGF NPP数据。如果大家有下载处理数据等方面的问题&#xff0c;请私信或评论。 Running, S., M. Zhao. <i>MODIS/Terra Net Primary Production Gap-Filled Yearly L4 Global 500m SIN Grid V061<…

Vue常见指令

v-text 指令&#xff0c;设置标签的内容 v-html 指令&#xff08;不建议使用&#xff09;&#xff0c;会用一个HTML标签字符串&#xff0c;替换该元素下面的所有内容。 但是&#xff0c;不建议使用v-html指令&#xff0c;因为它会导致被恶意者进行XSS攻击的潜在风险。 v-sho…

ACM题解Day6 | 质数素数模块 | 完数难题

学习目标&#xff1a; 博主介绍: 27dCnc 专题 : 数据结构帮助小白快速入门算法 &#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d;&#x1f44d; ☆*: .&#xff61;. o(≧▽…

MongoDB聚合运算符:$bitNot

文章目录 语法用法例子 $bitNot聚合运算符返回对单个整数或长整数按位进行非运算的结果。 **注意&#xff1a;**从版本6.3才开始支持 语法 { $bitNot: <expression> }用法 如果参数是其他数据类型&#xff0c;如&#xff1a;字符串、浮点数、小数等返回错误。如果参数…

(十八)devops持续集成开发——使用docker安装部署jenkins流水线服务

前言 本节内容介绍如何使用docker容器来部署安装jenkins流水线服务。关于docker容器的安装本节内容不做介绍。请读者提前安装。 正文 ①使用docker查找jenkins官方镜像 ② 拉取jenkins官方镜像jenkins/jenkins&#xff0c;选择一个最新稳定版本&#xff0c;避免一些插件不兼…

CSP-J 2023 复赛第4题:旅游巴士

【题目来源】https://www.luogu.com.cn/problem/P9751https://www.acwing.com/problem/content/description/5313/【题目描述】 小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。 旅游景点的地图共有 n 处地点&#xff0c;在这些地点之间连有 m 条道路。 其中…