时域系统到频域响应的直观解析及数学推导

课本里经常有已知系统时域的差分方程,求系统的频率响应这样的题,老师会讲怎么带公式进去解决,怎么查表解决,但我们总时无法直观地理解这两种转换的特殊关联在哪里,这篇文章以FIR滤波器为例,不仅列出了课本里学到的数学推导法,也详细讲了通过复平面的角度进行分析的直观方法。

延迟系统

延迟系统是一个简单的FIR滤波器,由下列差分方程确定:

其中,n0是延迟时间大小,也就是说y系统相当于x系统延时n0时间后的结果。

FIR系统频率响应推导

有限冲激响应(FIR)系统,通常称之为FIR滤波器,这种滤波器的每个输入值是对有限个输入序列的加权求和。

定义FIR滤波器的基本输入输出结构为基于差分方程的时域计算,本文计算中,假定FIR系统为:

如果给这个系统输入一个复指数信号:

那么相应的输出信号推导为:

其中,

FIR滤波器的冲激响应序列邓禹滤波器的系数,我们可以采用滤波器系数 或者冲激响应h[k]来表达频率响应,即:

求解频率响应

通过以上公式,求解延迟系统的频率响应:

系统差分方程为:

系统只有一个非零系数 ,

所以系统的频率响应为:

复平面分析延迟系统

任何实余弦信号,实际上是两个复指数信号的合成,其中一个有正频率(复平面逆时针旋转),一个有负频率(复平面顺时针旋转)。

推广来说,任何实信号都可以用复指数信号来合成。

那么现在带入延迟系统,怎么表达一个复指数信号 时间前的值呢?很简单,给复指数信号反向旋转 时间的角度就好了,也就是给复指数信号乘以 ,这就得出了系统的频率响应:

另一个简单例子,假设一个一阶差分系统:

也就是系统的输出等于输入当前值减去前一个相邻值,将这个系统放在复平面来看,很容易就能得出这个LTI(线性时不变)系统的频率响应为:

相关内容

[信号与系统系列] 复指数信号

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/699079.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【Docker】免费使用的腾讯云容器镜像服务

需要云服务器等云产品来学习Linux可以移步/-->腾讯云<--/官网&#xff0c;轻量型云服务器低至112元/年&#xff0c;新用户首次下单享超低折扣。 目录 1、设置密码 2、登录实例&#xff08;sudo docker login xxxxxx&#xff09; 3、新建命名空间&#xff08;每个命名空…

高刷电竞显示器 - HKC VG253KM

今天给大家分享一款高刷电竞显示器 - HKC VG253KM。 高刷电竞显示器 - HKC VG253KM源于雄鹰展翅翱翔的设计灵感&#xff0c;严格遵循黄金分割比例的蓝色点晴线条&#xff0c;加上雾面工艺及高低起伏错落有致的线条处理&#xff0c;在VG253KM的背部勾勒出宛若大鹏展翅的鹰翼图腾…

Python实战:统计字符串中的英文字母、空格、数字及其他字符出现的个数

Python实战&#xff1a;统计字符串中的英文字母、空格、数字及其他字符出现的个数 &#x1f308; 个人主页&#xff1a;高斯小哥 &#x1f525; 高质量专栏&#xff1a;Matplotlib之旅&#xff1a;零基础精通数据可视化、Python基础【高质量合集】、PyTorch零基础入门教程 &…

个人博客系统测试

文章目录 一、项目介绍二、测试1. 功能测试2. 自动化测试&#xff08;1&#xff09;添加相关依赖&#xff08;2&#xff09;新建包并在报下创建测试类&#xff08;3&#xff09;亮点及难点 一、项目介绍 个人博客系统采用前后端分离的方法来实现&#xff0c;同时使用了数据库来…

windows11本地深度学习环境搭建Anacond,keras,tensorflow,pytorch, jupyter notebook

前言 工欲善其事&#xff0c;必先利其器。 第一步 安装Anaconda 下载地址&#xff1a; https://www.anaconda.com/download 路径默认 这里都勾选上 然后会卡在这里&#xff0c;卡很久&#xff0c;不用管&#xff0c;等着就行 第二步 配置环境 conda env list 列出所有…

Redis可视化工具——RedisInsight

文章目录 1. 下载2. 安装3. RedisInsight 添加 Redis 数据库4. RedisInsight 使用 RedisInsight 是 Redis 官方出品的可视化管理工具&#xff0c;支持 String、Hash、Set、List、JSON 等多种数据类型的管理&#xff0c;同时集成了 RedisCli&#xff0c;可进行终端交互。 1. 下载…

电子器件系列63:焊带(光伏焊带)

光伏焊带&#xff0c;又称涂锡焊带。光伏焊带是光伏组件的重要组成部分&#xff0c;属于电气连接部件&#xff0c;应用于光伏电池片的串联或并联&#xff0c;发挥导电聚电的重要作用&#xff0c;以提升光伏组件的输出电压和功率。光伏焊带是光伏组件焊接过程中的重要材料&#…

ShardingSphere 5.x 系列【15】分布式主键生成器

有道无术,术尚可求,有术无道,止于术。 本系列Spring Boot 版本 3.1.0 本系列ShardingSphere 版本 5.4.0 源码地址:https://gitee.com/pearl-organization/study-sharding-sphere-demo 文章目录 1. 概述2. 配置3. 内置算法3.1 UUID3.2 Snowflake3.3 NanoId3.4 CosId3.5 Co…

美客多如何批量注册买家账号?

美客多在南美电商领域可是个大佬。它的实力强大&#xff0c;影响力广泛&#xff0c;被大家尊称为南美电商巨头。它的业务范围覆盖了整个拉丁美洲&#xff0c;特别是一些重要的国家&#xff0c;比如墨西哥、阿根廷、玻利维亚、巴西、智利和哥伦比亚&#xff0c;这些地方都有它的…

【开源】SpringBoot框架开发婚恋交友网站

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、功能模块2.1 数据中心模块2.2 会员管理模块2.3 新闻管理模块2.4 相亲大会管理模块2.5 留言管理模块 三、系统设计3.1 用例设计3.2 数据库设计3.2.1 会员信息表3.2.2 新闻表3.2.3 相亲大会表3.2.4 留言表 四、系统展示五、核心代码5.…

cookie伪造 [BSidesCF 2019]Kookie1

打开题目 提示用admin用户登录 尝试弱口令发现&#xff0c;登录失败 显示用admin&passwordadmin!进行登录 有发现说cookie&#xff0c;就尝试用cookie登录&#xff1a; f12编辑添加cookie重发包: 或者bp抓包 Cookie:usernameadmin 用admin登录成功 得到flag: 参考文章&…

Nmap详解

Nmap(Network Mapper,网络映射器)是一款开放源代码的网络探测和安 全审核工具。它被设计用来快速扫描大型网络&#xff0c;包括主机探测与发现、开放的端口情 况、操作系统与应用服务指纹识别、WAF 识别及常见安全漏洞。它的图形化界面是 Zenmap, 分布式框架为DNmap。 Nm…

TensorFlow2.x 精选笔记(1)数据基本操作与线性代数

学习参考&#xff1a; 动手学深度学习2.0Deep-Learning-with-TensorFlow-bookpytorchlightning 一、数组与张量 虽然张量看起来是复杂的对象&#xff0c;但它们可以理解为向量和矩阵的集合。理解向量和矩阵对于理解张量至关重要。 向量是元素的一维列表&#xff0c;向量是一…

C++的vector容器->基本概念、构造函数、赋值操作、容量和大小、插入和删除、数据存取、互换容器、预留空间

#include<iostream> using namespace std; #include <vector> //vector容器构造 void printVector(vector<int>& v) { for (vector<int>::iterator it v.begin(); it ! v.end(); it) { cout << *it << " "…

【人脸朝向识别与分类预测】基于LVQ神经网络

课题名称&#xff1a;基于LVQ神经网络的人脸朝向识别分类 版本日期&#xff1a;2024-02-20 运行方式&#xff1a;直接运行GRNN0503.m文件 代码获取方式&#xff1a;私信博主或 企鹅号:491052175 模型描述&#xff1a; 采集到一组人脸朝向不同角度时的图像&#xff0c;图像…

Python urllib、requests、HTMLParser

HTTP协议 HTTP 协议&#xff1a;一般指HTTP(超文本传输)协议。 HTTP是为Web浏览器和Web服务器之间的通信而设计的&#xff0c;基于TCP/IP通信协议嘞传递数据。 HTTP消息结构 客户端请求消息 客户端发送一个HTTP请求到服务器的请求消息包括以下格式 请求行(request line)请求…

LINUX读取RTC实时时钟时间

linux 读写RTC时间_linux rtc 读写-CSDN博客

Java知识点一

hello&#xff0c;大家好&#xff01;我们今天开启Java语言的学习之路&#xff0c;与C语言的学习内容有些许异同&#xff0c;今天我们来简单了解一下Java的基础知识。 一、数据类型 分两种&#xff1a;基本数据类型 引用数据类型 &#xff08;1&#xff09;整型 八种基本数…

Rust: reqwest库示例

一、异步处理单任务 1、cargo.toml [dependencies] tokio { version "1.0.0", features ["full", "tracing"] } tokio-util { version "0.7.0", features ["full"] } tokio-stream { version "0.1" }…

抖音爬虫批量视频提取功能介绍|抖音评论提取工具

抖音爬虫是指通过编程技术从抖音平台上获取视频数据的程序。在进行抖音爬虫时&#xff0c;需要注意遵守相关法律法规和平台规定&#xff0c;以确保数据的合法获取和使用。 一般来说&#xff0c;抖音爬虫可以实现以下功能之一&#xff1a;批量视频提取。这个功能可以用于自动化地…