名人说：莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡（刘梦得，诗豪）
本篇笔记整理：Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder😊）

目录

• • 0、思维导图
  • 1、基本概念
  • • 1）主串
    • 2）子串
    • 3）空串
    • 4）串长
  • 2、存储结构
  • • 1）顺序存储
    • 2）链式存储
  • 3、模式匹配算法
  • • 1）简单模式匹配
    • 2）KMP算法
    • 3）KMP算法改进

0、思维导图

1、基本概念

1）主串

• 包含子串的串，即一个完整的字符串。

  例如：“数据结构"是一个主串，它包含了"数”、“据”、“结”、"构"等子串。

2）子串

• 串中任意个连续的字符组成的子序列，即一个字符串的一部分。

  例如：“数据结构"的子串有"数”、“据”、“结”、“构”、“数据”、"结构"等。
  “abcd"的子串有"a”、“b”、“c”、"d"等。

3）空串

• 无任何字符组成的串

  空串的长度为零，用""表示。例如，""是一个空串。

4）串长

• 串中字符的个数

  为一个非负整数，用n表示。例如，"abcd"的串长为4。

2、存储结构

1）顺序存储

顺序存储结构使用一段连续的存储单元一次存放串中的字符。这种结构类似于数组的存储方式，每个字符占用一个存储单元。

在串的顺序存储结构中，有两种常见的实现方式：定长顺序存储和块分配存储。这两种方式都是在连续的存储单元中存放字符串，但它们在管理这些存储单元的方式上有所不同。

1️⃣定长顺序存储

typedef struct SString
{char ch[N];int length;
}SString;

在定长顺序存储中，每个字符串都被分配一个固定大小的存储区域。这个固定大小通常是根据应用场景中字符串的最大长度来设定的。

• 优点：

  • 存取简单快捷，可以直接通过索引访问任何一个字符。
  • 存储结构固定，便于管理。

• 缺点：

  • 不够灵活。如果分配的存储空间大于实际需要，会造成存储空间的浪费；如果小于实际需要，则无法存放更长的字符串。
  • 调整字符串长度时（如拼接、截断操作），可能需要复制整个字符串到新的存储区域，效率较低。

2️⃣块分配存储

typedef struct Hstring
{char *ch;int length;
}Hstring;

块分配存储（也称为堆分配存储）中，字符串被存储在动态分配的内存块中。每个字符串可以根据需要分配合适大小的存储空间。

• 优点：

  • 灵活高效地利用内存。仅根据字符串的实际长度分配存储空间，避免了空间浪费。
  • 易于处理长度变化较大的字符串操作，如拼接、修改等。

• 缺点：

  • 存储管理相对复杂。需要动态分配和释放内存，可能导致内存碎片。
  • 相较于定长存储，访问字符时可能略微慢一些，因为可能涉及到指针跳转。

3️⃣区别

• 定长顺序存储适用于字符串长度固定或变化不大的应用场景，如固定长度的记录处理。
• 块分配存储则适用于字符串长度变化较大的场景，特别是那些需要频繁进行字符串拼接、截断等操作的应用。

2）链式存储

链式存储结构通过一系列的节点来存储串中的字符，每个节点包含一个字符和指向下一个节点的指针。这种结构类似于链表。

3、模式匹配算法

1）简单模式匹配

简单模式匹配算法（也称为朴素模式匹配算法或暴力模式匹配算法）是一种最基本的字符串搜索方法，它尝试在主字符串（通常表示为 $S$）中查找一个子串（称为模式串，表示为 $P$），并返回模式串在主字符串中的位置。

1️⃣算法步骤

1. 初始化：令主字符串的位置索引为 $i=0$，模式串的位置索引为 $j=0$。
2. 匹配：比较主字符串的第 $i$ 个字符和模式串的第 $j$ 个字符。
   • 如果相等，$i$ 和 $j$ 同时加一，继续比较下一个字符。
   • 如果不相等，将 $i$ 回溯到上一次匹配开始的下一个字符位置，即 $i=i-j+1$，并将 $j$ 重置为 $0$，重新开始匹配。
3. 重复：重复步骤2，直到模式串完全匹配，或主字符串的字符比较完毕。
4. 返回结果：如果模式串 $P$ 在主字符串 $S$ 中完全匹配，返回模式串开始匹配的位置；否则，返回 $-1$ 或其他表示不匹配的值。

2️⃣举例

假设我们有主字符串 $S=\text{"ABCDABCD"}$ 和模式串 $P=\text{"ABC"}$：

• 第一次比较 $S[0\dots 2]$ 与 $P[0\dots 2]$，匹配成功。
• 如果我们寻找下一个匹配，当 $S[1\dots 3]$ 与 $P[0\dots 2]$ 不匹配时，$i$ 会回溯到 $2$（即 $1-0+1$），$j$ 重置为 $0$，然后继续匹配。

2）KMP算法

1️⃣概念

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt字符串搜索算法），是一种高效的字符串匹配算法。它在不匹配时，通过已匹配的部分信息避免从头开始搜索，从而提高匹配效率。KMP算法的核心是构建一个部分匹配表（也称为"失败函数"或"前缀函数"），用以在字符串匹配过程中跳过不必要的比较。

部分匹配表的构建基于以下概念：

• 前缀：对于字符串 $S$，$S$ 的前缀是从 $S$ 的开头开始的任何子字符串。
• 后缀：对于字符串 $S$，$S$ 的后缀是从 $S$ 的结尾结束的任何子字符串。

部分匹配表为每个位置 $i$ 计算一个值，该值表示字符串从头开始到位置 $i$ 的子字符串中，有多长的相同前缀和后缀。这个值被用于当字符不匹配时，确定下一步匹配的起始位置。

2️⃣举例
例如，对于字符串 “ABCDABD”，其部分匹配表如下：

索引	0	1	2	3	4	5	6
字符	A	B	C	D	A	B	D
值	0	0	0	0	1	2	0

在实际的字符串搜索过程中，KMP算法使用这个表来决定在不匹配时下一步应该跳过多少个字符。这样，算法避免了从主字符串的每个字符开始匹配，显著提高了搜索效率。

3️⃣补充（PM和next数组求解步骤）

①部分匹配值表（PM）

②next数组求解步骤

• a.写出PM表

• b.将PM表值整体右移一位，首位补-1

  • 若题目所给序列是0开始，则此时得到的序列就是next数组

  • 若是从1开始的，则需要整体+1

3）KMP算法改进

nextval数组求解步骤

• a.nextval[1]=0

• b.若当前位字符与next数组所对应的字符相比较

  • 如果相等则为nextval数组所对应的next的值

  • 即：nextval[j] = nextval[next[j]]

  • 如果不相等则为next数组所对应的值

  • 即：nextval[j]=next[]j

• c.具体步骤如下：

  • 1.先将next[j]数组对应的模式串写出来，如果next[j] = 1，那么就写对应j = 1的模式串字符，其余同理

  • 2.写出next[j]数组对应的模式串后，将其与j的模式串字符相比较，如果两者不相等，则nextval[j] = next [j]

  • 3.如果两者相等，则nextval[j]的值等于next[j]的值对应j下的nextval的值，例如next[j] = 1，对应的j = 1，j=1下的nextval值等于0，则nextval[j] = nextval[1] = 0。（也就是nextval[j] = nextval[next[j]]）
    

C语言实现KMP算法求解next数组和nextval数组：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;void computeLPSArray(char* pat, int M, int* lps) {int len = 0;lps[0] = 0;int i = 1;while (i < M) {if (pat[i] == pat[len]) {len++;lps[i] = len;i++;} else {if (len != 0) {len = lps[len - 1];} else {lps[i] = 0;i++;}}}
}void computeNextValArray(char* pat, int M, int* lps, int* nextval) {nextval[0] = -1;for (int i = 1; i < M; i++) {int j = lps[i - 1];while (j >= 0 && pat[i] != pat[j]) {j = nextval[j];}nextval[i] = j + 1;}
}void printArray(int* arr, int size, string name) {cout<<name<<"："<<endl;for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}void KMPSearch(char* pat, char* txt) {int M = strlen(pat);int N = strlen(txt);int* lps = (int*)malloc(M * sizeof(int));int* nextval = (int*)malloc(M * sizeof(int));computeLPSArray(pat, M, lps);computeNextValArray(pat, M, lps, nextval);// 打印lps (next数组) 和 nextval数组printArray(lps, M, "Next");printArray(nextval, M, "NextVal");int i = 0;int j = 0;while (i < N) {if (pat[j] == txt[i]) {j++;i++;}if (j == M) {printf("模式匹配索引所在位置： %d \n", i - j);j = lps[j - 1];} else if (i < N && pat[j] != txt[i]) {if (j != 0) {j = nextval[j]; // 使用nextval优化跳转} else {i = i + 1;}}}free(lps);free(nextval);
}int main() {char txt[] = "ABABDABACDABABCABAB";char pat[] = "ABABCABAB";KMPSearch(pat, txt);return 0;
}

上述内容笔记部分图片来源网络，侵删。
参考内容：
1.《王道数据结构》
2.计算next和nextVal值
3.数据结构电子讲义

Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder）
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