今天正式进入动态规划。首先了解了动态规划的基本问题与动规五步曲：1.明确DP数组与下标含义；2.给出递推公式；3.初始化DP数组；4.明确遍历顺序；5.打印DP数组。

第一题是斐波那契数https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/submissions/503671190/，根据以上五步曲，由于本题中递推公式与初始化题目均已给出，所以本题没有需要额外思考内容。

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n <= 1) return n;vector<int> dp(n + 1);dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++){dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n - 1];}
};

递归代码如下：

class Solution {
public:int fib(int n) {if (n < 2) return n;return fib(n - 1) + fib(n - 2);}
};

第二题是爬楼梯https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/，根据动态规划五步曲，首先确定dp[i]即为到达第i阶的方法数量，由于每次只能上一或二个台阶，所以dp[i]只与dp[i-1]，dp[i-2]有关，dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]。初始化dp[1]=1，dp[2]=2，从前向后遍历dp数组即可。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 2) return n;vector<int> dp(n + 1);dp[2] = 2;dp[1] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++){dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

第三题是花费最小代价爬楼梯https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/submissions/503688178/，还是动规五步曲，给出dp[i]：到达第i层所花费的最小体力。由于一次上楼梯的次数限制，故dp[i]只与dp[i-1]，dp[i-2]有关，取两者到达第i层花费体力的最小值可得：dp[i] = min(dp[i -1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]。初始化dp[0]=dp[1]=0，从前向后遍历dp数组。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size() + 1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++){dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);}return dp[cost.size()];}
};

不得不说，动态规划还是比贪心要清晰的多，五步曲YYDS