人工智能之数学基础【梯度下降法】

梯度下降法是求解无约束优化问题的一种简单而有效的优化方法,是一种利用目标函数的Taylor展开构造搜索方向的方法。

思想

梯度下降法三要素:出发点、下降方向、下降步长。用梯度下降法求解优化问题的基本思想可以类比为一个下山的过程,可微分的函数代表一座山,目标就是找这个函数的最小值。利用梯度下降法寻找下山路径的具体做法如下:

  1. 当前位置,寻找这个位置四周最陡峭的地方(这个方向就是梯度方向),然后朝着这个方向走。对函数 f ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) f(x_1,x_2,\cdots,x_n) f(x1,x2,,xn)来讲,对于函数上每一个点 P ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) P(x_1,x_2,\cdots,x_n) P(x1,x2,,xn),定义一个向量 ( ∂ f ∂ x 1 , ∂ f ∂ x 2 , ⋯   , ∂ f ∂ x n ) (\frac{\partial f}{\partial x_1},\frac{\partial f}{\partial x_2},\cdots,\frac{\partial f}{\partial x_n}) (x1<

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