一、基本概念

树状数组用于动态维护一段区间，操作的时间复杂度为 $O(logn)$

定义：$t[i]=[i-lowbit(i)+1,i]$ 区间和

二、核心操作

树状数组下标建议从 $1$ 开始

单点修改：给 $a[x]+v$

void add(int x, int v)
{for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) t[i] += v;
}

区间查询：求 $[1,x]$ 区间和

int query(int x)
{int res = 0;for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += t[i];return res;
}

lowbit

int lowbit(int x)
{return x & -x;
}

三、常见应用

树状数组维护差分，可以实现动态的区间修改和单点查询

区间修改：给 $[l,r]$ 区间每个数加上 $c$

add(l, c);
add(r + 1, -c);

单点查询：求 $a[x]$

query(x)