「函数递归小课堂」~（C语言）

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所属专栏：C语言知识

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引言

1. 什么是递归？

2. 递归的限制条件

3. 递归应用举例

3.1 求 n 的阶乘

3.2 图例演示

3.3 代码实现

4. 递归问题

4.1 打印整数n的每一位

4.2 图例演示

4.3 代码实现

5. 递归与迭代

6. 知识拓展

7. 结语

引言

在前面，我们了解并学习到了关于C语言函数相关的概念知识，接下来我们将深入探究函数递归的奥秘。

那么，话不多说，我们一起来看看吧！

1. 什么是递归？

递归是我们学习C语言函数经常穿插的一个话题，那递归到底是何方神圣？

从字面意思理解起来不难，递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。下面是一个简单的例子：

#include<stdio.h>
int main()
{printf("a-wax");main(); //main函数自己调用自己return 0;
}

上面举了一个最简单的函数递归例子，运行程序会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

2. 递归的限制条件

在我们使用递归的时候，不能让它无限的递归，在达到我们的要求时，就停止。因此，函数递归有两个必要条件：

递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

3. 递归应用举例

3.1 求 n 的阶乘

在不考虑栈溢出的情况下，计算正整数 n 的阶乘。

阶乘公式：n ! = n * (n - 1) !

解题思路：n ! -> n * (n - 1) !

(n - 1) ! ->(n-1) * (n-2) !

......

通过这样，就可以把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来解决。

3.2 图例演示

3.3 代码实现

// 递归求n的阶乘
#include<stdio.h>int Fact(int n)
{if (n == 0) //回归条件return 1;else        //递推调用return n * Fact(n - 1);
}int main()
{int n = 0;printf("请输入要阶乘的数：\n");scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("阶乘的结果：%d", ret);return 0;
}

4. 递归问题

4.1 打印整数n的每一位

输入一个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每一位。

例如：

输入：1014 输出：1 0 1 4

输入：220 输出：2 2 0

解题思路：如果n是一位数，n的每一位就是n自己， n是超过一位数的话，就得拆分每一位。

我们可以发现数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到。

此时，可以定义一个print函数来打印n的每一位数字。
Print(n)
如果n是1014，那表⽰为
Print(1014) //打印1014的每⼀位
其中1014中的4可以通过%10得到，那么
Print(1014)就可以拆分为两步：
1. Print(1014/10) //打印101的每⼀位
2. printf(1014%10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1014每⼀位的打印
那么Print(101)⼜可以拆分为Print(101/10) + printf(101%10)

4.2 图例演示

4.3 代码实现

//打印n的每一位
#include<stdio.h>void Print(int n)
{if (n > 9) //回归条件{Print(n / 10); //递推调用}printf("%d ", n % 10);
}int main()
{int n = 0;printf("请输入一个数：\n");scanf("%d", &n);Print(n);return 0;
}

5. 递归与迭代

有时候，递归虽然好用，但也存在一些问题，就比如求第n位斐波那契数，是不适合用递归求解的。

#include<stdio.h>int Fibon(int n)
{if (n <= 2)return 1;elsereturn Fibon(n - 1) + Fibon(n - 2);
}int main()
{int n = 0;printf("请输入要求第几个斐波那契数：\n");scanf("%d", &n);int ret = Fibon(n);printf("第%d个斐波那契数为%d\n", n, ret);return 0;
}

当我们输入n位50的时候，需要很长时间才能算出结果，这也说明递归的写法是比较低效的，为什么呢？在递归计算过程中，会有重复计算，且递归层次越深，冗余计算就会越多，这就是导致效率低的主要原因。

此时，我们可以用迭代的方法来求解：

// 迭代求第n个斐波那契数
#include<stdio.h>int Fibon(int n)
{// 中间变量int a = 1;int b = 1;int c = 1;if (n >= 3){for (int i = 3; i <= n; i++){c = a + b;a = b;b = c;}}return c;
}int main()
{int n = 0;printf("请输入要求第几个斐波那契数：\n");scanf("%d", &n);int ret = Fibon(n);printf("第%d个斐波那契数为%d\n", n, ret);return 0;
}

运行代码，我们会发现，速度明显比递归要快，效率更高。