算法通关村-----继续看回溯问题

复原IP地址

问题描述

有效 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。
例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你不能重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按任何顺序返回答案。详见leetcode93

问题分析

这是一道字符串分割问题，可以使用回溯方法来解决。
在分割问题中，回溯时，startIndex代表分割的开始位置下标，i代表分割的结束位置下标。当startIndex到达字符串的末尾位置时结束，根据有效的ip地址含义，创建工具方法判断ip地址是否有效，在递归之前判断可简化代码。当startIndex到达字符串的末尾位置，并且字符串分割为4部分时，可以进行结果收集。

代码实现

StringBuilder path = new StringBuilder();
List<String> res = new ArrayList<>();
int count = 0;public List<String> restoreIpAddresses(String s) {backtracking(s,0);return res;
}public void backtracking(String s, int startIndex){if(startIndex>=s.length() && count==4){path.deleteCharAt(path.length()-1);res.add(path.toString());return;}if(startIndex>=s.length() || count==4){return;}for(int i=startIndex;i<s.length()&&i-startIndex<3;i++){if(isValid(s,startIndex,i)){path.append(s.substring(startIndex,i+1)+".");count++;backtracking(s,i+1);count--;path.deleteCharAt(path.length()-1);int len = i+1-startIndex;// path.delete(path.length()-len,path.length());path.delete(startIndex + count, i + count + 2);}}
}public boolean isValid(String s,int start,int end){s = s.substring(start,end+1);if(s.length()!=1 && s.charAt(0)=='0'){return false;}long num = Long.parseLong(s);return num <=255L;
}

电话号码问题

问题描述

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。详见leetcode17

电话号码

问题分析

这是一道组合类型问题，可以使用回溯算法来解决。在解决组合问题时，使用startIndex代表所选元素的开始位置。选定数字后，需要依次选择数字对应的所有字母。数字和字母的对应关系可以使用数组或者map来存储。递归时选择下一个数字。因为每一个数字选择一个字母进行组合，所以当所选字母集合元素个数等于代表数字的字符串长度时，可以进行结果收集。

代码实现

List<String> res = new ArrayList<>();
StringBuilder path = new StringBuilder();
public List<String> letterCombinations(String digits) {if(digits==null || digits.length()==0){return res;}Map<Character,String> map = new HashMap<>();map.put('2',"abc");map.put('3',"def");map.put('4',"ghi");map.put('5',"jkl");map.put('6',"mno");map.put('7',"pqrs");map.put('8',"tuv");map.put('9',"wxyz");backingtracking(digits,map,0);return res;
}public void backingtracking(String digits,Map<Character,String> map,int startIndex){if(path.length()==digits.length()){res.add(path.toString());return;}for(int i=startIndex;i<digits.length();i++){String s = map.get(digits.charAt(i));for(int j=0;j<s.length();j++){path.append(s.charAt(j));backingtracking(digits,map,i+1);path.deleteCharAt(path.length()-1);}}
}

括号生成问题

问题描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。详见leetcode22

问题分析

可以使用两个变量left和right来代表左括号和右括号的数量。初始时，left=right=0，根据括号的有效性，left<n时可以进行递归，right<left时可以进行递归。当left+right=2*n时进行结果收集。使用Java语言，可以使用StringBuilder避免字符串拼接造成的内存浪费。

代码实现

List<String> res = new ArrayList<>();
StringBuilder sb = new StringBuilder();public List<String> generateParenthesis(int n) {backtracking(0,0,n);return res;
}public void backtracking(int left, int right, int n){if(sb.length()==2*n){res.add(sb.toString());return;}if(left<n){sb.append('(');backtracking(left+1,right,n);sb.deleteCharAt(sb.length()-1);}if(right<left){sb.append(')');backtracking(left,right+1,n);sb.deleteCharAt(sb.length()-1);}
}