代码随想录算法训练营29期Day52|LeetCode 198,213,337

文档讲解：打家劫舍打家劫舍II 打家劫舍III

198.打家劫舍

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber/description/

思路：

设dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

核心代码：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};

213.打家劫舍II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/description/

思路：

这道题目和198是差不多的，唯一区别就是成环了。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

1.情况一：考虑不包含首尾元素

2.情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

3.情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

注意这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二和情况三都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

分析到这里，本题其实比较简单了。剩下的和198就是一样的了。

核心代码：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三return max(result1, result2);}// 198.打家劫舍的逻辑int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {if (end == start) return nums[start];vector<int> dp(nums.size());dp[start] = nums[start];dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);for (int i = start + 2; i <= end; i++) {dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);}return dp[end];}
};

337.打家劫舍III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber-iii/description/

思路：

这里我们要求一个节点偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！

在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。因此这就够用了。

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回。

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

最后头结点就是取下标0 和下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

核心代码：

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robTree(root);return max(result[0], result[1]);}// 长度为2的数组，0：不偷，1：偷vector<int> robTree(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};vector<int> left = robTree(cur->left);vector<int> right = robTree(cur->right);// 偷cur，那么就不能偷左右节点。int val1 = cur->val + left[0] + right[0];// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);return {val2, val1};}
};