Leetcode 583 两个字符串的删除操作

题意理解：

        给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

        每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

该题的要求是：当前有两个单词，要是两个单词剩余的部分相同，最少需要删除多少个字母。

这里有两个思路来求解这道题：

一种是设置合理的dp数组，通过动态规划的思路来求解最小的操作次数。

另一种方式是求解两个单词的最长公共子序列，然后两个单词长度和-二倍的最长公共子序列即为最小删除的次数。

解题思路：

动态规划：

（1）定义dp数组

dp[i][j]表示word1第i个元素前，word2第j个元素前要使两者相等需要删除的最小次数。

（2）递推公式

当word1[i-1]=word2[j-1]时

        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

        此时指示的两个单词相同，都删除和都不删，都能获得相同序列

        但此时求最小删除数，所以不删除这两个字母

        当word1[i-1]不等于word2[j-1]时

有三种情况：

删掉word1里的字母=dp[i-1][j]+1

删掉word2里的字母=dp[i][j-1]+1

删掉word1和word2里的字母=dp[i-1][j-1]+2

这里求最小操作数，所以有：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2)

(3)初始化：

dp[0][j]表示word1是空串，word2有字符，删除j个字符即可，则有dp[0][j]=j

同理：dp[i][0]=i

1.动态规划解题

 public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i=0;i<=word1.length();i++){dp[i][0]=i;}for(int j=1;j<=word2.length();j++){dp[0][j]=j;}for(int i=1;i<=word1.length();i++){for(int j=1;j<=word2.length();j++){if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){//不删dp[i][j]=dp[i-1][j-1];}else {dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i-1][j-1]+2);}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}

2.求最长公共子序列解题

public int minDistance2(String word1, String word2) {int[][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i=0;i<=word1.length();i++){Arrays.fill(dp[i],0);}//求最长公共子序列for(int i=1;i<=word1.length();i++){for(int j=1;j<=word2.length();j++){if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){//不删dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else {dp[i][j]=Math.max(Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1]);}}}return word1.length()+word2.length()-2*dp[word1.length()][word2.length()];}